Question

先后拋擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6），拋擲第一枚骰子得到的點數(shù)記為x，拋擲第二枚骰子得到的點數(shù)記為y，構(gòu)成點P的坐標(biāo)為（x，y）．
（1）求點P落在直線y=x上的概率；
（2）求點P落在圓x²+y²=25外的概率．

Answer 1

考點：幾何概型

專題：計算題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）求出連續(xù)拋擲兩次骰子分別得到的點數(shù)x，y作為點P的坐標(biāo)所得P點的總個數(shù)，P落在直線y=x上的點的總個數(shù)，即可求出概率；
（2）求出點P落在圓x²+y²=25外的個數(shù)，代入古典概型計算公式即可求解．

解答： 解：連續(xù)拋擲兩次骰子分別得到的點數(shù)x，y作為點P的坐標(biāo)所得P點有：
（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）
（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）
（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6）
（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）
（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）
（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）．共36個
（1）P落在直線y=x上的點有：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6）．共6個．
∴點P落在直線y=x上的概率為

6

36

=

1

6

；
（2）落在圓x²+y²=25外的點有：
（1，5），（1，6），（2，5），（2，6），
（3，5），（3，6），（4，4），（4，5），（4，6），
（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）
（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）．共21個
故點P落在圓x²+y²=25外的概率P=

21

36

=

7

12

．

點評：古典概型要求所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，強調(diào)所有結(jié)果中每一結(jié)果出現(xiàn)的概率都相同．弄清一次試驗的意義以及每個基本事件的含義是解決問題的前提，正確把握各個事件的相互關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．解決問題的步驟是：計算滿足條件的基本事件個數(shù)，及基本事件的總個數(shù)，然后代入古典概型計算公式進行求解．