已知|a|＜1,|b|＜1,|c|＜1,求證: abc+2＞a+b+c.
證明略
 設(shè)線段的方程為y=f(x)=(bc－1)x+2－b－c,其中|b|＜1,|c|＜1,|x|＜1,且－1＜a＜1。
∵f(－1)=1－bc+2－b－c=(1－bc)+(1－b)+(1－c)＞0
f(1)=bc－1+2－b－c=(1－b)(1－c)＞0
∴線段y=(bc－1)x+2－b－c(－1＜x＜1)在x軸上方，
這就是說，當(dāng)|a|＜1,|b|＜1,|c|＜1時，恒有abc+2＞a+b+c.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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若a, b, c, dÎR+，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題



（1）寫出活動中A蔬菜購買的斤數(shù)x和B蔬菜購買的斤數(shù)y之間的不等式組；
（2）在下面給定的坐標(biāo)系中畫出（1）中不等式組表示的平面區(qū)域（用陰影表示），并求出它的面積。

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.不等式＜1的解集為{x|x＜1或x＞2},那么a的值為__________.

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若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某顧客第一次在商店買件某種商品花去元，第二次再買這種商品發(fā)現(xiàn)該商品已降價，且件恰好降價元，第二次比第一次多買件，共花去元，那么他第一次至少買這種商品幾件？

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若不等式(a－2)x2+2(a－2)x－4<0對一切x∈R恒成立，則a的取值范圍是(    )
A．(－∞,2B．－2,2C．(－2,2D．(－∞,－2)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如果一輛汽車每天行駛的路程比原來多19 km，那么在8天內(nèi)它的行程就超過2 200 km，如果它每天行駛的路程比原來少12 km，那么它行駛同樣的路程得花9天多的時間，這輛汽車原來每天行駛的路程(km)范圍是________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如果,則的最大值是 (    )
A．B．C．D．

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