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已知函數f（x）=4sin2xcos2x，x∈R，則f（x）是（　�。�
A、最小正周期為π的奇函數
B、最小正周期為π的偶函數
C、最小正周期為
π
2
的偶函數
D、最小正周期為
π
2
的奇函數
分析：逆用二倍角公式，整理三角函數式，應用周期的公式求出周期，再判斷奇偶性，這是性質應用中的簡單問題
解答：解：由題意可得：函數f（x）=4sin2xcos2x，
所以f(x)=
1-cos4x
2
=
1
2
-
1
2
cos4x，
所以f（-x）-f（x），
所以函數是偶函數，并且函數的最小正周期為
2π
4
=
π
2
．
故選C．
點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握二倍角公式，把函數化為y=Asin（ωx+φ）的形式再解決三角函數性質有關問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=-
4+
1
x2
，數列{an}，點Pn（an，-
1
an+1
）在曲線y=f（x）上（n∈N+），且a1=1，an＞0．
（ I）求數列{an}的通項公式；
（ II）數列{bn}的前n項和為Tn且滿足bn=an2an+12，求Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=-
4-x2
在區(qū)間M上的反函數是其本身，則M可以是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=4+ax-1（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點P，則P點的坐標是
（1，5）
（1，5）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
4-x
的定義域為A，B={x|2x+3≥1}．
（1）求A∩B；
（2）設全集U=R，求?U（A∩B）；
（3）若Q={x|2m-1≤x≤m+1}，P=A∩B，Q⊆P，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
(4-
a
2
)x+4，  x≤6
ax-5，     x＞6
（a＞0，a≠1），數列{an}滿足an=f（n）（n∈N*），且{an}是單調遞增數列，則實數a的取值范圍（　�。�

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