Question

（1+tan21°）（1+tan22°）（1+tan23°）（1+tan24°）的值是

 

．

Answer 1

分析：由tan45°=tan（21°+24°）=tan（22°+23°）利用兩角和的正切函數公式化簡得到①②，把原式的一四項結合，二三項結合分別化簡后，將①②代入即可求出．

解答：解：根據tan45°=tan（21°+24°）=

tan21°+tan24°

1-tan21°tan24°

=1
得到tan21°+tan24°=1-tan21°tan24°①；同理得到tan22°+tan23°=1-tan22°tan23°②；
則原式=[（1+tan21°）（1+tan24°）][（1+tan22°）（1+tan23°）]
=（1+tan24°+tan21°+tan24°tan21°）（1+tan22°+tan23°+tan22°tan23°）
=（1+1-tan24°tan21°+tan24°tan21°）（1+1-tan22°tan23°+tan22°tan23°）=4
故答案為：4．

點評：此題的突破點是角度的變化即利用45°=21°+24°=22°+23°化簡求值，要求學生會靈活運用兩角和與差的正切函數公式化簡求值．