拋物線y=2x2（-
6
≤x≤
6
）繞y軸旋轉一周形成一個如圖所示的旋轉體，在此旋轉體內水平放入一個正方體，使正方體的一個面恰好與旋轉體的開口面平齊，則此正方體的棱長是（　　）
A、1B、2
C、3D、AC1
考點：旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）
專題：空間位置關系與距離
分析：由題意畫出過正方體的兩條相對側棱的截面圖，設出正方體的棱長，然后利用A點的縱坐標相等列式求解a的值．
解答： 解：作過正方體的兩條相對側棱的截面圖如圖，
設正方體AC1的棱長AA1=a，則底面對角線AC=
2
a，
∴A點的橫坐標等于
2
a
2
，代入拋物線y=2x2得：y=2(
2
a
2
)2=a2，
即A點縱坐標為a2．
拋物線y=2x2（-
6
≤x≤
6
），A1的縱坐標為：2×(
6
)2=12．
又由題意可知A點縱坐標等于12-a．
∴a2=12-a，解得：a=3．
∴正方體的棱長是3．
故選：C．
點評：本題考查了拋物線的應用，考查了數(shù)形結合的解題思想和數(shù)學轉化思想，能夠正確作出該題的截面圖是解答該題的關鍵，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在區(qū)間[0，4]上任取一實數(shù)a，使方程x2+2x+a=0有實根的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

i是虛數(shù)單位，則復數(shù)
3+4i
1+i
等于（　�。�
A、
7
2
-
i
2
B、
7
2
+
i
2
C、-
1
2
-
i
2
D、-
1
2
+
i
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a=
∫
2
1
（3x2-2x）dx，則（ax2-
1
x
）6的展開式中的第4項為（　�。�
A、-1280x3
B、-1280
C、240
D、-240

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an }的前n項和為Sn，執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的M一定滿足（　�。�
A、Sn=nM
B、Sn=
nM
2
C、Sn≤nM
D、Sn≥nM

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集U=R，集合A=﹛x|x-2＞0﹜，B=﹛x|x|≤1﹜．則（∁UA）∪B=（　　）
A、{x|-1≤x≤1}
B、{x|-1≤x≤1或x＞2}
C、{x|-1≤x≤2}
D、{x|x≤2}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列賦值語句正確的是（　�。�
A、a-b=2B、5=a
C、a=b=4D、a=a+2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n=2014，則輸出的S=（　　）
A、
1007
2015
B、
2013
2014
C、
2014
2015
D、
1006
2013

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入xi（單位：千元）與月儲蓄yi（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，算得：
10
i-1
xi=80，
10
i-1
yi=20，
10
i-1
xiyi=184，
10
i-1
x
2
i
=720．
（Ⅰ）求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程
y
=
b
x+
a
；
（Ⅱ）若該居民區(qū)某家庭月收入為8000元，預測該家庭的月儲蓄．附：線性回歸方程
y
=
b
x+
a
中，
b
=
n
i-1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i-1
x
2
i
-n
-2
x
，
a
=
.
y
-
b
.
x
，其中
.
x
，
.
y
為樣本平均值．

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