設(shè)D是邊長為3的正△P1P2P3及其內(nèi)部的點(diǎn)構(gòu)成的集合，點(diǎn)P0是△P1P2P3的中心，若集合S={P∈D||PP0|≤|PPi|，i=1，2，3}，則集合S表示的平面區(qū)域的面積是（　�。�
A、
9
3
4
B、
3
3
2
C、
3
3
4
D、2
分析：由集合S={P|P∈D，|PP0|≤|PPi|，i=1，2，3}，則P點(diǎn)應(yīng)位于P0Pi的三條垂直平分線之內(nèi)，又由D是正△P1P2P3及其內(nèi)部的點(diǎn)構(gòu)成的集合，我們易畫出滿足條件的圖象，并判斷其形狀，最后根據(jù)面積公式求出求出即可．
解答：解：如圖所示，AB、CD、EF分別為P0P1、P0P2、P0P3的垂直平精英家教網(wǎng)
分線，且AB、CD、EF分別交P1P2、P2P3、P3P1于點(diǎn)A、C、D、E、
F、B．若|PP0|=|PP1|，則點(diǎn)P在線段AB上，若|PP0|≤|PP1|，則點(diǎn)P在梯形ABP3P2中．
同理，若|PP0|≤|PP2|，則點(diǎn)P在梯形CDP3P1中．
若|PP0|≤|PP3|，則點(diǎn)P在梯形EFP1P2中．
綜上可知，若|PP0|≤|PPi|，i=1，2，3，則點(diǎn)P在六邊形ABFEDC中．
AB=BF=FE=DE=DC=CA=1
∴S=6×
3
4
=
3
3
2

故選：B
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是不等式表示的平面區(qū)域，根據(jù)|PP0|≤|PPi|，畫出滿足條件的圖形是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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設(shè)D是邊長為3的正△P1P2P3及其內(nèi)部的點(diǎn)構(gòu)成的集合，點(diǎn)P0是△P1P2P3的中心，若集合S={P∈D||PP0|≤|PPi|，i=1，2，3}，則集合S表示的平面區(qū)域的面積是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    2

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設(shè)△ABC是邊長為2的等邊三角形，P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，P到三邊的距離分別為d1，d2，d3，根據(jù)三角形PAB、PBC、PCA的面積之和等于△ABC的面積，可得d1，d2，d3為定值，由此類比：P是棱長為3的正四面體ABCD內(nèi)任意一點(diǎn)，且P到各面的距離分別為h1，h2，h3，h4，則h1+h2+h3+h4的值為（ ）
A．
B．
C．
D．

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設(shè)D是邊長為3的正△P1P2P3及其內(nèi)部的點(diǎn)構(gòu)成的集合，點(diǎn)P是△P1P2P3的中心，若集合S={P∈D||PP|≤|PPi|，i=1，2，3}，則集合S表示的平面區(qū)域的面積是（ ）
A．
B．
C．
D．2

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 設(shè)是邊長為的等邊三角形，是內(nèi)任意一點(diǎn)，到三邊的距離分別為，根據(jù)三角形、、的面積之和等于的面積，可得為定值，由此類比：是棱長為3的正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)，且到各面的距離分別為，則的值為 

A．             B．             C．            D．

 

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