【題目】在一次“綜藝類和體育類節(jié)目,哪一類節(jié)目受中學(xué)生歡迎”的調(diào)查中,隨機調(diào)查了男女各100名學(xué)生,其中女同學(xué)中有73人更愛看綜藝類節(jié)目,另外27人更愛看體育類節(jié)目;男同學(xué)中有42人更愛看綜藝類節(jié)目,另外58人更愛看體育類節(jié)目.
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)填寫如下列聯(lián)表:
綜藝類 | 體育類 | 總計 | |
女 | |||
男 | |||
總計 |
(2)試判斷是否有的把握認(rèn)為“中學(xué)生更愛看綜藝類節(jié)目還是體育類節(jié)目與性別有關(guān)”.
參考公式:,其中.
臨界值表:
0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】(1)見解析; (2)有的把握認(rèn)為“中學(xué)生更愛看綜藝類節(jié)目還是體育類節(jié)目與性別有關(guān)”.
【解析】
(1)根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)對應(yīng)填寫表格,(2)根據(jù)公式計算,再對照數(shù)據(jù)作判斷.
(1)根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表,如下;
綜藝類 | 體育類 | 總計 | |
女 | 73 | 27 | 100 |
男 | 42 | 58 | 100 |
總計 | 115 | 85 | 200 |
(2)估計表中數(shù)據(jù),計算,
所以有的把握認(rèn)為“中學(xué)生更愛看綜藝類節(jié)目還是體育類節(jié)目與性別有關(guān)”.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某運動制衣品牌為了成衣尺寸更精準(zhǔn),現(xiàn)選擇15名志愿者,對其身高和臂展進行測量(單位:厘米),左圖為選取的15名志愿者身高與臂展的折線圖,右圖為身高與臂展所對應(yīng)的散點圖,并求得其回歸方程為,以下結(jié)論中不正確的為
A. 15名志愿者身高的極差小于臂展的極差
B. 15名志愿者身高和臂展成正相關(guān)關(guān)系,
C. 可估計身高為190厘米的人臂展大約為189.65厘米,
D. 身高相差10厘米的兩人臂展都相差11.6厘米,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列四個命題:①任意兩條直線都可以確定一個平面;②若兩個平面有3個不同的公共點,則這兩個平面重合;③直線a,b,c,若a與b共面,b與c共面,則a與c共面;④若直線l上有一點在平面α外,則l在平面α外.其中錯誤命題的個數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:, 過點的直線:與橢圓交于M、N兩點(M點在N點的上方),與軸交于點E.
(1)當(dāng)且時,求點M、N的坐標(biāo);
(2)當(dāng)時,設(shè),,求證:為定值,并求出該值;
(3)當(dāng)時,點D和點F關(guān)于坐標(biāo)原點對稱,若△MNF的內(nèi)切圓面積等于,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓的左、右焦點分別為,過的直線交橢圓于兩點,若橢圓C的離心率為,的周長為8.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)已知直線與橢圓C交于兩點,是否存在實數(shù)k使得以為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點?若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點A(0,-2),橢圓E: (a>b>0)的離心率為,F是橢圓E的右焦點,直線AF的斜率為,O為坐標(biāo)原點.
(1)求E的方程;
(2)設(shè)過點A的動直線l與E相交于P,Q兩點.當(dāng)△OPQ的面積最大時,求l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地因受天氣,春季禁漁等因素影響,政府規(guī)定每年的7月1日以后的100天為當(dāng)年的捕魚期.某漁業(yè)捕撈隊對噸位為的20艘捕魚船一天的捕魚量進行了統(tǒng)計,如下表所示:
捕魚量(單位:噸) | |||||
頻數(shù) | 2 | 7 | 7 | 3 | 1 |
根據(jù)氣象局統(tǒng)計近20年此地每年100天的捕魚期內(nèi)的晴好天氣情況如下表(捕魚期內(nèi)的每個晴好天氣漁船方可捕魚,非晴好天氣不捕魚):
晴好天氣(單位:天) | |||||
頻數(shù) | 2 | 7 | 6 | 3 | 2 |
(同組數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)的中間值作代表)
(Ⅰ)估計漁業(yè)捕撈隊噸位為的漁船單次出海的捕魚量的平均數(shù);
(Ⅱ)已知當(dāng)?shù)佤~價為2萬元/噸,此種捕魚船在捕魚期內(nèi)捕魚時,每天成本為10萬元/艘,若不捕魚,每天成本為2萬元/艘,若以(Ⅰ)中確定的作為上述噸位的捕魚船在晴好天氣捕魚時一天的捕魚量.
①請依據(jù)往年天氣統(tǒng)計數(shù)據(jù),試估計一艘此種捕魚船年利潤不少于1600萬元的概率;
②設(shè)今后3年中,此種捕魚船每年捕魚情況一樣,記一艘此種捕魚船年利潤不少于1600萬元的年數(shù)為,求的分布列和期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】惠州市某學(xué)校需要從甲、乙兩名學(xué)生中選1人參加數(shù)學(xué)競賽,抽取了近期兩人5次數(shù)學(xué)考試的分?jǐn)?shù),統(tǒng)計結(jié)果如下表:
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | |
甲 | 80 | 85 | 71 | 92 | 87 |
乙 | 90 | 76 | 75 | 92 | 82 |
(1)若從甲、乙兩人中選出1人參加數(shù)學(xué)競賽,你認(rèn)為選誰合適?請說明理由.
(2)若數(shù)學(xué)競賽分初賽和復(fù)賽,在初賽中答題方案如下:
每人從5道備選題中隨機抽取3道作答,若至少答對其中2道,則可參加復(fù)賽,否則被淘汰.假設(shè)被選中參賽的學(xué)生只會5道備選題中的3道,求該學(xué)生能進人復(fù)賽的概率.
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