已知點(diǎn)A、B、C是直線l上不同的三個點(diǎn)，點(diǎn)O不在直線l上，則關(guān)于x的方程x2
OA
+x
OB
+
AC
=0的解集為（　�。�
A、{
-1-
5
2
，
-1+
5
2
}
B、{-1}
C、?
D、{-1，0}
分析：由于點(diǎn)A、B、C是直線l上不同的三個點(diǎn)，利用向量共線定理可得：存在非0實(shí)數(shù)t（t≠1）使得
AC
=t
AB
．于是x2
OA
+x
OB
+
AC
=
0
，化為(x2-t)
OA
+(x+t)
OB
=
0
，由平面向量基本定理可得：
x2-t=0
x+t=0
，解得并驗(yàn)證即可．
解答：解：∵點(diǎn)A、B、C是直線l上不同的三個點(diǎn)，∴存在非0實(shí)數(shù)t（t≠1）使得
AC
=t
AB
．
∵x2
OA
+x
OB
+
AC
=
0
，∴x2
OA
+x
OB
+t(
OB
-
OA
)=
0
，
化為(x2-t)
OA
+(x+t)
OB
=
0
，
由平面向量基本定理可得：
x2-t=0
x+t=0
，解得
x=0
t=0
或
x=-1
t=1
．
∵點(diǎn)A、B、C是直線l上不同的三個點(diǎn)，∴t≠0，1．
因此關(guān)于x的方程x2
OA
+x
OB
+
AC
=
0
的解集為∅．
故選：C．
點(diǎn)評：本題考查了向量共線定理、平面向量基本定理，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC=BC，M、N分別是A1B1，AB的中點(diǎn)，P點(diǎn)在線段B1C上，則NP與平面AMC1的位置關(guān)系是              (    )

(A) 垂直

(B) 平行

(C) 相交但不垂直

(D) 要依P點(diǎn)的位置而定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007-2008學(xué)年貴州省遵義四中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知AD是邊長為2的正三角形ABC的邊上的高，沿AD將△ABC折成直二面角后，點(diǎn)A到BC的距離為（ ）
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007-2008學(xué)年貴州省遵義四中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知AD是邊長為2的正三角形ABC的邊上的高，沿AD將△ABC折成直二面角后，點(diǎn)A到BC的距離為（ ）
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江西省撫州市高三質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1．已知G，E分別為A1B1，CC1的中點(diǎn)，D，F(xiàn)分別為線段AC，AB上的動點(diǎn)（不包括端點(diǎn)）．若GD⊥EF，則線段DF的長度的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江西省撫州市高三質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1．已知G，E分別為A1B1，CC1的中點(diǎn)，D，F(xiàn)分別為線段AC，AB上的動點(diǎn)（不包括端點(diǎn)）．若GD⊥EF，則線段DF的長度的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．

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