已知0＜α＜
π
2
，設(shè)函數(shù)f（x）=
2014x+1+2012
2014x+1
+sinx（x∈[-α，α]）的最大值為P，最小值為Q，則P+Q=
 
．
考點(diǎn)：指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：先研究函數(shù)的單調(diào)性，確定出最大值與最小值，再求它們的和，得到答案．
解答： 解：f（x）=
2014x+1+2012
2014x+1
+sinx=
2014(2014x+1)-2
2014x+1
+sinx=2014-
2
2014x+1
+sinx，
由于0＜α＜
π
2
，可得[-α，α]⊆[-
π
2
，
π
2
]，
可得f（x）在[-α，α]上是增函數(shù)，
∴P+Q=f（a）+f（-a）═2014×2-
2
2014a+1
-
2
2014-a+1
+sina+sin（-a）=4028-
2(2014a+1)
2014a+1
=4026，
故答案為：4026．
點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，判斷單調(diào)性確定最值是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=（1，cosx），
b
=（sin2x，2cosx），且f（x）=
a
•
b
-1．
（1）求函數(shù)y=f（x），x∈[0，π]的單調(diào)增區(qū)間；
（2）證明：無(wú)論m為何值，直線4x-y+m=0與函數(shù)y=f（x）的圖象不相切．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若（4+
1
x
）n的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為125，則展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示單位：cm），則該幾何體的體積為
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

己知拋物線的參數(shù)方程為
x=4t2
y=4t
（t為參數(shù)），焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l1，直線l2的參數(shù)方程為
x=1+
1
2
m
y=
3
2
m
（m為參數(shù)）．若直線l2與拋物線在x軸上方的部分相交于點(diǎn)A，是AM⊥l1，垂足為M，則△AMF的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在區(qū)間[0，2]上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)x、y，則xy∈[0，2]的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果方程（a-1）|x|-a=0有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x-2）=-f（x），則f（8）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)閇-2，0）∪（0，2]，其圖象上任一點(diǎn)P（x，y）都位于橢圓C：
x2
4
+y2=1上，下列判斷
①函數(shù)y=f（x）一定是偶函數(shù)；  
②函數(shù)y=f（x）可能既不是偶函數(shù)，也不是奇函數(shù)；
③函數(shù)y=f（x）可能是奇函數(shù)；  
④函數(shù)y=f（x）如果是偶函數(shù)，則值域是[-1，0）或（0，1]；
⑤函數(shù)y=f（x）值域是（-1，1），則一定是奇函數(shù)．
其中正確的命題個(gè)數(shù)有（　�。﹤�(gè)．
A、1B、2C、3D、4

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