函數(shù)數(shù)學(xué)公式在x=1處取到極大值的充要條件是________．

a＞1
分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，代入x=1使得導(dǎo)數(shù)為0，求出a的值，即可得到取得極值的條件．
解答：函數(shù)，所以f′（x）=，因?yàn)楹瘮?shù)在x=1處取到極大值，
所以x＜1時(shí)導(dǎo)數(shù)大于0，x＞1時(shí)導(dǎo)數(shù)小于0，即可得 即a＞1，
故答案為：a＞1．
點(diǎn)評：本題是中檔題，考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)取得極值的條件，兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)值的符號決定取得極大值還是極小值．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b-2ln（x+1）在x=0處取到極小值1．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a、b的值及函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若當(dāng)x∈[-
12
，e-1]時(shí)，不等式f（x）＜m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•溫州二模）已知函數(shù)f（x）=
x•ex
x-a
（a＜0）．
（I）當(dāng)a=-4時(shí)，試判斷函數(shù)f（x）在（-4，+∞）上的單調(diào)性；
（II）若函數(shù)f（x）在x=t處取到極小值，
（i）求實(shí)數(shù)t的取值集合T； 
（ii）問是否存在整數(shù)m，使得m≤
t2
t+1
f（t）≤m+1對于任意t∈T恒成立．若存在，求出整數(shù)m的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
1
3
 x3+bx2+cx（c＜b＜1）在x=1處取到一個(gè)極小值，且存在實(shí)數(shù)m，使f′（m）=-1，
①證明：-3＜c≤-1；
②判斷f′（m-4）的正負(fù)并加以證明；
③若f（x）在x∈[m-4，1]上的最大值等于
-2c
3
，求f（x）在x∈[m-4，1]上的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知e為自然對數(shù)的底數(shù)，設(shè)函數(shù)f(x)=(ex−1)(x−1)k(k=1，2)，則

    A．當(dāng)k=1時(shí)，f(x)在x=1處取到極小值

    B．當(dāng)k=1時(shí)，f(x)在x=1處取到極大值

    C．當(dāng)k=2時(shí)，f(x)在x=1處取到極小值

D．當(dāng)k=2時(shí)，f(x)在x=1處取到極大值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式 x3+bx2+cx（c＜b＜1）在x=1處取到一個(gè)極小值，且存在實(shí)數(shù)m，使f′（m）=-1，
①證明：-3＜c≤-1；
②判斷f′（m-4）的正負(fù)并加以證明；
③若f（x）在x∈[m-4，1]上的最大值等于數(shù)學(xué)公式，求f（x）在x∈[m-4，1]上的最小值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案