如圖，在長方體中，點(diǎn)在線段上.

（Ⅰ）求異面直線與所成的角；

（Ⅱ）若二面角的大小為，求點(diǎn)到平面的距離.

解析：本題涉及立體幾何線面關(guān)系的有關(guān)知識, 本題實(shí)質(zhì)上求角度和距離,在求此類問題中，要將這些量歸結(jié)到三角形中,最好是直角三角形,這樣有利于問題的解決，此外用向量也是一種比較好的方法.

答案：解法一：（Ⅰ）連結(jié)。由已知，是正方形，有。

∵平面，∴是在平面內(nèi)的射影。

根據(jù)三垂線定理，得，則異面直線與所成的角為。

作，垂足為，連結(jié)，則

所以為二面角的平面角，.

于是

易得，所以，又，所以。

設(shè)點(diǎn)到平面的距離為.

∵即，

∴，即，∴.

故點(diǎn)到平面的距離為。

解法二：分別以為軸、軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系.

（Ⅰ）由，得

設(shè)，又，則。

∵∴

則異面直線與所成的角為。

（Ⅱ）為面的法向量，設(shè)為面的法向量，則

∴.                         ①

由，得，則，即

∴                            ②

由①、②，可取

又，所以點(diǎn)到平面的距離

。

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在長方體中，點(diǎn)在棱的延長線上，

且．

(Ⅰ) 求證：//平面 ；(Ⅱ) 求證：平面平面；

（Ⅲ）求四面體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖南省高三第一次質(zhì)檢文科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（12分）如圖，在長方體中，點(diǎn)在棱的延長線上，且．

（Ⅰ）求證：//平面 ；

（Ⅱ）求證：平面平面； 

                        

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：福建省2010屆高三高考模擬試卷文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題12分）如圖，在長方體中，點(diǎn)在棱的延長線上，且．

（1）求證：∥平面；

（2）求證：平面平面；

（3）求四面體的體積．

 

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