已知直線l1：ax-y+1=0與l2：x+ay+1=0，給出如下結論：
①不論a為何值時，l1與l2都互相垂直；
②當a變化時，l1與l2分別經(jīng)過定點A（0，1）和B（-1，0）；
③不論a為何值時，l1與l2都關于直線x+y=0對稱；
④當a變化時，l1與l2的交點軌跡是以AB為直徑的圓（除去原點）．
其中正確的結論有（　　）
A．①③B．①②④C．①③④D．①②③④
①a×1-1×a=0恒成立，l1與l2垂直恒成立，故①正確；
②直線l1：ax-y+1=0，當a變化時，x=0，y=1恒成立，所以l1經(jīng)過定點A（0，1）；
l2：x+ay+1=0，當a變化時，y=0，x=-1恒成立，所以l2經(jīng)過定點B（-1，0），故②正確
③在l1上任取點（x，ax+1），關于直線x+y=0對稱的點的坐標為（-ax-1，-x），
代入l2：x+ay+1=0的左邊，顯然不為0，故③不正確；
④聯(lián)立直線l1：ax-y+1=0與l2：x+ay+1=0，消去參數(shù)a可得：x2+x+y2-y=0（x≠0，y≠0），
∴當a變化時，l1與l2的交點軌跡是以AB為直徑的圓（除去原點），故④正確．
故選：B．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l1：ax+2y+6=0和直線l2：x+（a-1）y+a2-1=0，l1⊥l2，求a．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列結論：
①若命題p：?x∈R，tanx=1；命題q：?x∈R，x2-x+1＞0．則命題“p∧?q”是假命題．
②已知直線l1：ax+3y-1=0，l2：x+by+1=0，則l1⊥l2的充要條件是
a
b
=-3．
③命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2-3x+2≠0”．
④任意的銳角三角形ABC中，有sinA＞cosB成立；
⑤直線x=
π
12
是函數(shù)y=2sin(2x-
π
6
)的圖象的一條對稱軸
其中正確結論的序號為
 
．（把你認為正確的命題序號都填上）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l1：ax+3y+1=0，l2：x+（a-2）y+a=0．當l1∥l2時，實數(shù)a的值為
3
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l1：ax-y+1=0與l2：x+ay+1=0（a∈R），給出如下結論：
①不論a為何值時，l1與l2都互相垂直；
②不論a為何值時，l1與l2都關于直線x+y=0對稱；
③當a變化時，l1與l2分別經(jīng)過定點A（0，1）和B（-1，0）；
④當a變化時，l1與l2的交點軌跡是以AB為直徑的圓（除去原點）．
其中正確的結論有
①③④
①③④
．（把你認為正確結論的序號都填上）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•馬鞍山模擬）給出下列四個結論：
①命題''?x∈R，x2-x＞0''的否定是''?x∈R，x2-x≤0''
②“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為真；
③已知直線l1：ax+2y-1=0，l1：x+by+2=0，則l1⊥l2的充要條件是
ab
=-2；
④對于任意實數(shù)x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x）且x＞0時，f'（x）＞0，g'（x）＞0，則x＜0時，f'（x）＞g'（x）．
其中正確結論的序號是
①④
①④
（填上所有正確結論的序號）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案