Question

已知A，B，C是三角形△ABC三內(nèi)角，向量，且
（1）求角A；　　　　
（2）若，求tanB．

Answer 1

解：（1）∵（-1，），（cosA，sinA），且•=1，
∴sinA-cosA=2（sinA-cosA）=2sin（A-）=1，
∴sin（A-）=，
∵0＜A＜π，∴-＜A-＜，
∴A-=，
∴A=；
（2）由題知，且sin²B+cos²B=1，
整理得：sin²B-sinBcosB-2cos²B=0，
∴cosB≠0，即cos²B≠0，
∴等式左右兩邊除以cos²B得：tan²B-tanB-2=0，
∴tanB=2或tanB=-1，
而tanB=-1使cos²B-sin²B=0，舍去，
∴tanB=2．
分析：（1）由兩向量的坐標(biāo)及•=1，利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則列出關(guān)系式，關(guān)系式左邊提取2，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個角的正弦函數(shù)，求出這個正弦函數(shù)的函數(shù)值，由A為三角形的內(nèi)角，求出這個角的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)；
（2）將已知等式分子中的1利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化為sin²B+cos²B，整理后根據(jù)cosB不為0，在等式左右兩邊同時除以cos²B，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后得到關(guān)于tanB的方程，求出方程的解即可得到tanB的值．
點(diǎn)評：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及特殊角的三角函數(shù)值，本題第二問注意舍去使原式分母為0的tanB的值．