當n為正整數(shù)時，定義函數(shù)N （n）表示n的最大奇因數(shù)．如N （3）=3，N （10）=5，…．記S（n）=N（1）+N（2）+N（3）+…+N（2n）．則（1）S（4）=    ．（2）S（n）=．
【答案】分析：（1）由題設(shè)知，N（2n）=N（n），N（2n-1）=2n-1．S（4）=[N（1）+N（3）+N（5）+…+N（15）]+[N（2）+N（4）+N（6）+…+N（16）]=[1+3+5+…+15]+[N（2）+N（4）+N（6）+…+N（16）]．由此能求出S（4）．
（2）由S（n）=[1+3+5+…+（2n-1）]+[N（2）+N（4）+N（6）+…+N（2n）]，知S（n）=4n-1+S（n-1）（n≥1），由此能推導(dǎo)出．
解答：解：（1）由題設(shè)知，N（2n）=N（n），N（2n-1）=2n-1．
S（4）=[N（1）+N（3）+N（5）+…+N（15）]+[N（2）+N（4）+N（6）+…+N（16）]
=[1+3+5+…+15]+[N（2）+N（4）+N（6）+…+N（16）]
=43+S（3）
=43+42+S（2）
=43+42+41+S（1）=86．
（2）S（n）=[1+3+5+…+（2n-1）]+[N（2）+N（4）+N（6）+…+N（2n）]，
∴S（n）=4n-1+S（n-1）（n≥1），
又S1=N（1）=1，
∴．
點評：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要注意等比當選列的前n項和公式、通項公式的靈活運用，注意總結(jié)規(guī)律，認真解答．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當n為正整數(shù)時，定義函數(shù)N （n）表示n的最大奇因數(shù)．如N （3）=3，N （10）=5，…．記S（n）=N（1）+N（2）+N（3）+…+N（2n）．則（1）S（4）=
86
86
．（2）S（n）=
4n+23
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當n為正整數(shù)時，定義函數(shù)N（n）表示n的最大奇因數(shù)，如：N（3）=3，N（10）=5，記S（n）=N（1）+N（2）+N（3）+…+N（2n），則
（1）S（3）=
22
22
．
（2）S（n）=
4n+2
3
4n+2
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義：設(shè)函數(shù)y=f（x）在（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，f'（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)，f''（x）為f'（x）的導(dǎo)數(shù)即f（x）的二階導(dǎo)數(shù)，若函數(shù)y=f（x） 在（a，b）內(nèi)的二階導(dǎo)數(shù)恒大于等于0，則稱函數(shù)y=f（x）是（a，b）內(nèi)的下凸函數(shù)（有時亦稱為凹函數(shù)）．已知函數(shù)f（x）=xlnx
（1）證明函數(shù)f（x）=xlnx是定義域內(nèi)的下凸函數(shù)，并在所給直角坐標系中畫出函數(shù)f（x）=xlnx的圖象；
（2）對?x1，x2∈R+，根據(jù)所畫下凸函數(shù)f（x）=xlnx圖象特征指出x1lnx1+x2lnx2≥（x1+x2）[ln（x1+x2）-ln2]與x1lnx1+x2lnx2≥（x1+x2）[ln（x1+x2）-ln2]的大小關(guān)系；
（3）當n為正整數(shù)時，定義函數(shù)N （n）表示n的最大奇因數(shù)．如N （3）=3，N （10）=5，…．記S（n）=N（1）+N（2）+…+N（2n），若
2n
i=1
xi=1，證明：
2n
i=1
xilnxi≥-ln2nln
1
3S(n)-2
（i，n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年湖南省張家界一中高三（上）第三次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

當n為正整數(shù)時，定義函數(shù)N（n）表示n的最大奇因數(shù)，如：N（3）=3，N（10）=5，記S（n）=N（1）+N（2）+N（3）+…+N（2n），則
（1）S（3）=    ．
（2）S（n）=    ．

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