已知不等式ax2-3x+6>4的解集為{x|x<1,或x>b}.

(1)求a,b;

(2)解不等式ax2-(ac+b)x+bc<0(c∈R).

 

【答案】

(1)

(2)當(dāng)c>2時,解集為{x|2<x<c};當(dāng)c<2時,解集為{x|c<x<2};當(dāng)c=2時,解集為

【解析】

試題分析:解:(1)因為不等式ax2-3x+6>4的解集為{x|x<1,或x>b},

所以x1=1與x2=b是方程ax2-3x+2=0的兩個實數(shù)根,且b>1.

由根與系數(shù)的關(guān)系,得解得       6分

(2)不等式ax2-(ac+b)x+bc<0,即x2-(2+c)x+2c<0,即(x-2)(x-c)<0.

①當(dāng)c>2時,不等式(x-2)(x-c)<0的解集為{x|2<x<c};

②當(dāng)c<2時,不等式(x-2)(x-c)<0的解集為{x|c<x<2};

③當(dāng)c=2時,不等式(x-2)(x-c)<0的解集為.

∴當(dāng)c>2時,不等式ax2-(ac+b)x+bc<0的解集為{x|2<x<c};

當(dāng)c<2時,不等式ax2-(ac+b)x+bc<0的解集為{x|c<x<2};

當(dāng)c=2時,不等式ax2-(ac+b)x+bc<0的解集為.      12分

考點:二次不等式的解集

點評:主要是考查了二次不等式的求解,屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知不等式ax2-bx-1≥0的解集是[-
1
2
,-
1
3
]
,則不等式x2-bx-a<0的解集是( 。
A、(2,3)
B、(-∞,2)∪(3,+∞)
C、(
1
3
,
1
2
D、(-∞,
1
3
)∪(
1
2
,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知不等式ax2+bx-1>0的解集是{x|3<x<4},則a+b=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知不等式x2-2x+3<0的解集為A,不等式x2+x-6<0的解集為B.
(1)求A∩B;
(2)若不等式x2+ax+b<0的解集為A∩B,求不等式ax2+x+b<0的解集.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知不等式ax2+bx+c>0的解集為(1,t),記函數(shù)f(x)=ax2+(a-b)x-c.
(1)求證:函數(shù)y=f(x)必有兩個不同的零點.
(2)若函數(shù)y=f(x)的兩個零點分別為m,n,求|m-n|的取值范圍.
(3)是否存在這樣實數(shù)的a、b、c及t,使得函數(shù)y=f(x)在[-2,1]上的值域為[-6,12].若存在,求出t的值及函數(shù)y=f(x)的解析式;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知不等式ax2+bx-3>0的解集為{x|x>1或x<-3},則不等式
b-x
x+a
>0
的解集為(  )

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