Question

13．已知tan（α+$\frac{π}{4}$）=-$\frac{9}{40}$，那么tanα=$-\frac{49}{31}$，tan（α-$\frac{π}{4}$）=$\frac{40}{9}$．

Answer 1

分析 由tanα=tan[（α+$\frac{π}{4}$）-$\frac{π}{4}$]，展開兩角差的正切得答案；再由誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得tan（α-$\frac{π}{4}$）．

解答 解：由tan（α+$\frac{π}{4}$）=-$\frac{9}{40}$，得：
tanα=tan[（α+$\frac{π}{4}$）-$\frac{π}{4}$]=$\frac{tan（α+\frac{π}{4}）-tan\frac{π}{4}}{1+tan（α+\frac{π}{4}）•tan\frac{π}{4}}$=$\frac{-\frac{9}{40}-1}{1+（-\frac{9}{40}）×1}$=$-\frac{49}{31}$；
tan（α-$\frac{π}{4}$）=-tan（$\frac{π}{4}-α$）=-$\frac{1}{tan（α+\frac{π}{4}）}$=$-\frac{1}{-\frac{9}{40}}=\frac{40}{9}$．
故答案為：$-\frac{49}{31}$，$\frac{40}{9}$．

點評 本題考查兩角和與差的正切，考查了誘導(dǎo)公式的運用，是基礎(chǔ)題．