已知函數(shù)f（x）=|x-a|+|x+2|（a為常數(shù)，且a∈R）．
（I）若函數(shù)f（x）的最小值為2，求a的值；
（II）當a=2時，解不等式f（x）≤6．

解：（Ⅰ）f （x）=|x-a|+|x+2|
=|a-x|+|x+2|
≥|a-x+x+2|=|a+2|，
由|a+2|=2，
解得a=0或a=-4．…
（Ⅱ）當a=2時，
f （x）=|x-2|+|x+2|．
當x＜-2時，不等式為2-x-x-2≤6，其解為-3≤x＜-2；
當-2≤x＜2時，不等式為2-x+x+2≤6恒成立，其解為-2≤x＜2；
當x≥2時，不等式為x-2+x+2≤6，其解為2≤x≤3；
所以不等式f （x）≤6的解集為[-3，3]． …
分析：（Ⅰ）f （x）=|x-a|+|x+2|≥|a-x+x+2|=|a+2|，由|a+2|=2，能求出a的值．
（Ⅱ）當a=2時，f（x）=|x-2|+|x+2|，由此利用零點分段討論法能求出不等式f （x）≤6的解集．
點評：本題考查函數(shù)的最小值的求法和應(yīng)用，考查不等式的解法，解題時要認真審題，注意分類討論思想和等價轉(zhuǎn)化思想的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　　）
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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