Question

把4個球隨機(jī)地投入4個盒子中去，設(shè)ξ表示空盒子的個數(shù)，求Eξ、Dξ．

Answer 1

【答案】分析：每個球投入到每個盒子的可能性是相等的．總的投球方法數(shù)為4⁴，空盒子的個數(shù)可能為0個，
此時投球方法數(shù)為A₄⁴=4!，∴P（ξ=0）==；空盒子的個數(shù)為1時，此時投球方法數(shù)為C₄¹C₄²A₃³，
∴P（ξ=1）=．同樣可分析P（ξ=2），P（ξ=3）．
解答：解：ξ的所有可能取值為0，1，2，3．
P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，
P（ξ=2）==，P（ξ=3）==．
∴ξ的分布列為

∴Eξ=，Dξ=．
點評：本題考查排列組合知識、離散型隨機(jī)變量的分布列、期望和方差等知識．解決本題的關(guān)鍵是正確理解ξ的意義，寫出ξ的分布列．