設二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)滿足下列條件：

①當x∈R時，f(x)的最小值為0，且圖像關(guān)于直線x＝－1對稱；

②當x∈(0，5)時，x≤f(x)≤2|x－1|＋1恒成立．

(1)求f(1)的值；

(2)求f(x)的解析式；

(3)若f(x)在區(qū)間[m－1，m]上恒有，求實數(shù)m的取值范圍．

答案：
解析：

　　(1)在②中令，有，故．

　　(2)當時，的最小值為且二次函數(shù)關(guān)于直線對稱，

　　故設此二次函數(shù)為．

　　∵，

　　∴．∴．

　　(3)，

　　由即，得

　　∵在區(qū)間上恒有

　　∴只須，解得

　　∴實數(shù)的取值范圍為．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：浙江省杭州高中2006-2007學年度第一學期高三年級第三次月考　數(shù)學試題(文) 題型：044

解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

設二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，(a，b，c∈R)滿足下列條件：

①當x∈R時，f(x)的最小值為0，且f(x－1)＝f(－x－1)成立；

②當x∈(0，5)時，x≤f(x)≤2|x－1|＋1恒成立．

(1)

求f(1)的值

(2)

求f(x)的解析式

(3)

求最大的實數(shù)t，使得當x∈[1，3]時，f(x＋t)≤x恒成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：學習周報　數(shù)學　人教課標高一版(A必修2)　2009－2010學年　第26期　總182期 人教課標高一版 題型：044

設二次函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋b的圖象與兩坐標軸有三個交點，經(jīng)過這三個交點的圓記為圓C．

(1)求實數(shù)b的取值范圍；

(2)求圓C的方程；

(3)問圓C是否經(jīng)過某定點(其坐標與b無關(guān))？若是，求出定點的坐標；若不是，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014屆云南省高一下學期期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（12分）（1）設x、y、zR，且x＋y＋z＝1，求證x2＋y2＋z2≥；

（2）設二次函數(shù)f (x)＝ax2＋bx＋c （a＞0），方程f (x)－x＝0有兩個實根x1，x2，

且滿足：0＜x1＜x2＜，若x(0，x1)。

求證：x＜f (x)＜x1

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx+c(a＞0），方程f(x)－x＝0的兩根x1、x2滿足0＜x1＜x2＜．

（1）當x∈（0，x1）時，證明x＜f(x)＜x1；

 

（2）設函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=x0對稱；

證明：x0＜

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設二次函數(shù)f(x)＝x2+ax+a，方程f(x)-x＝0的兩根x1和x2滿足0<x1<x2<1.

（1）求實數(shù)a的取值范圍；

（2）試比較f(0)·f(1)-f(0)與的大小，并說明理由

查看答案和解析>>

同步練習冊答案