設函數(shù) 
（Ⅰ）求函數(shù)的極值點；
（Ⅱ）當p＞0時，若對任意的x＞0，恒有，求p的取值范圍；
（Ⅲ）證明：
（Ⅰ）當p>0 時，有唯一的極大值點
（Ⅱ）p的取值范圍為[1，+∞
（Ⅲ）見解析
（1），
當 上無極值點
當p>0時，令的變化情況如下表：
x
(0，)



+
0
－

↗
極大值
↘
從上表可以看出：當p>0 時，有唯一的極大值點 
（Ⅱ）當p>0時在處取得極大值，此極大值也是最大值，
要使恒成立，只需，     ∴
∴p的取值范圍為[1，+∞ 
（Ⅲ）令p=1，由（Ⅱ）知，
∴，
∴
∴
 
 


∴結論成立
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設是函數(shù)的兩個極值點，且
（Ⅰ）求的取值范圍；
（Ⅱ）求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知函數(shù)
（Ⅰ）求函數(shù)的極大值；
（Ⅱ）當時，求函數(shù)的值域；
（Ⅲ）已知，當時，恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設函數(shù)的導數(shù)，則數(shù)列的前n項
和為（   ）．
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）設函數(shù)（1）當時，求函數(shù)在上的最大值；（2）記函數(shù)，若函數(shù)有零點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設，函數(shù)．
（Ⅰ）若是函數(shù)的極值點，求實數(shù)的值；
（Ⅱ）若函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)上是增函數(shù).
（I）求實數(shù)a的取值范圍；
（II）設，求函數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）設函數(shù)（1）求函數(shù)；?（2）若存在常數(shù)k和b,使得函數(shù)對其定義域內(nèi)的任意實數(shù)分別滿足則稱直線的“隔離直線”．試問:函數(shù)是否存在“隔離直線”?若存在,求出“隔離直線”方程,不存在,請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

                        已知函數(shù)
（I）求函數(shù)的極值；
（II）若對任意的的取值范圍。

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