如圖所示,四棱錐PABCD的底面為正方形,側(cè)棱PA⊥底面ABCD,且PA=AD=2,E,F,H分別是線段PA,PD,AB的中點.

(1)求證:PB∥平面EFH;
(2)求證:PD⊥平面AHF.

（1）見解析  （2）見解析

解析證明:(1)∵E、H分別是PA、AB的中點,
∴EH∥PB.
又EH?平面EFH,PB?平面EFH,
∴PB∥平面EFH.
(2)∵PA⊥平面ABCD,
∴PA⊥AB.
又∵AB⊥AD,PA∩AD=A,
∴AB⊥底面PAD.
又∵PD?平面PAD,
∴AB⊥PD.
Rt△PAD中,PA=AD=2,F為PD的中點,
∴AF⊥PD.
又∵AF∩AB=A,AF?平面AHF,AB?平面AHF,
∴PD⊥平面AHF.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖①，已知ABC是邊長為l的等邊三角形，D，E分別是AB，AC邊上的點，AD=AE，F(xiàn)是BC的中點，AF與DE交于點G，將ABF沿AF折起，得到如圖②所示的三棱錐A-BCF，其中BC=．

(1)證明：DE//平面BCF；
(2)證明：CF平面ABF；
(3)當AD=時，求三棱錐F-DEG的體積

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，ABCD為平行四邊形，平面PAB,,.M為PB的中點.

（1）求證：PD//平面AMC；
（2）求銳二面角B-AC-M的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，平面，底面為矩形，為的中點.

（1）求證：；
（2）在線段上是否存在一點，使得平面？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,在四面體PABC中,PC⊥AB,PA⊥BC,點D,E,F,G分別是棱AP,AC,BC,PB的中點.

(1)求證:DE∥平面BCP.
(2)求證:四邊形DEFG為矩形.
(3)是否存在點Q,到四面體PABC六條棱的中點的距離相等?說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，三棱錐A-BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，E，F(xiàn)分別是AC，AD上的動點，且＝λ(0＜λ＜1)．

(1)求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；
(2)當λ為何值時，平面BEF⊥平面ACD..

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐PABCD中，PD⊥底面ABCD，AD⊥AB，CD∥AB，AB＝AD＝2，CD＝3，直線PA與底面ABCD所成角為60°，點M、N分別是PA、PB的中點．求證：

(1)MN∥平面PCD；
(2)四邊形MNCD是直角梯形；
(3)DN⊥平面PCB.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐P－ABC中，△PAC，△ABC分別是以A、B為直角頂點的等腰直角三角形，AB＝1.現(xiàn)給出三個條件：①PB＝；②PB⊥BC；③平面PAB⊥平面ABC.試從中任意選取一個作為已知條件，并證明：PA⊥平面ABC；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC與BD的交點M恰好是AC的中點，又∠CAD＝30°，PA＝AB＝4，點N在線段PB上，且＝.

(1)求證：BD⊥PC；
(2)求證：MN∥平面PDC；
(3)設(shè)平面PAB∩平面PCD＝l，試問直線l是否與直線CD平行，請說明理由．

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