Question

設(shè)向量

OZ

={log2(m2-3m-3)，log2(m-2)}(m∈R)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)z．
（1）若

OZ

在虛軸上，求實(shí)數(shù)m的值及|

OZ

|；
（2）若

OZ

在第二象限內(nèi)移動(dòng)，求m的取值范圍；
（3）若

OZ

的終點(diǎn)Z在直線x-2y+1=0上，求m的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上，有實(shí)部等于0，得到log₂（m²-3m-3）=0，根據(jù)對(duì)數(shù)的定義域和所給的等式解出m的值，求出對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)．
（2）根據(jù)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，得到橫標(biāo)小于0，縱標(biāo)大于0，寫出復(fù)數(shù)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的表達(dá)式組，再寫上對(duì)數(shù)本身成立的條件，解不等式組即可．
（3）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)子啊直線上，只要把點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線的方程，得到關(guān)于m的方程，注意對(duì)數(shù)本身成立的條件，解方程即可．

解答：解：（1）根據(jù)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上，有實(shí)部等于0，
log₂（m²-3m-3）=0
∴m²-3m-3=1∴m=4或m=-1
∵

m2-3m-3＞0 m-2＞0

∴取m=4時(shí)

.

OZ

在虛軸上，|

.

OZ

|=1
（2）在第二象限，則有

log2(m2-3m-3)＜0 log2(m-2)＞0 m2-3m-3＞0 m-2＞0

∴m∈(

3+ 21

2

，4)
（3）log₂（m²-3m-3）-2log₂（m-2）+1=0
則

m2-3m-3＞0 m-2＞0

，
解得m=1+

11

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義及對(duì)數(shù)的定義域和單調(diào)性，本題解題的關(guān)鍵是對(duì)于復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置確定復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部對(duì)應(yīng)的符號(hào)，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．