求證：（1）.

（2）已知，求證.

 

【答案】

（1）利用二倍角公式和兩角差的正弦公式即可證明

（2）用分析法和直接法證明均可.

【解析】

試題分析：（1）  

    5分

所以原式成立.        6分

（2）解法1 (分析法)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013062311094679661624/SYS201306231110197185420032_DA.files/image003.png">，所以從而.

另一方面，要證，只要證.

即證即證.

由可得成立，于是命題成立。12分

解法2（直接證明）由知所以.

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013062311094679661624/SYS201306231110197185420032_DA.files/image012.png">

所以.      12分

考點(diǎn)：本小題主要考查直接證明和間接證明的應(yīng)用，以及三角函數(shù)公式的應(yīng)用.

點(diǎn)評(píng)：用分析法證明問題時(shí)，要嚴(yán)格按照分析法的步驟進(jìn)行，有關(guān)三角函數(shù)問題，要靈活應(yīng)用三角函數(shù)中的公式，并注意各自的適用條件.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞2，給定數(shù)列{xn}，其中x1=a，xn+1=
x
2
n
2(xn-1)
(n=1，2…)求證：
（1）xn＞2，且
xn+1
xn
＜1(n=1，2…)；
（2）如果a≤3，那么xn≤2+
1
2n-1
(n=1，2…)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=an+
an2+1
，令an=tanθn(0＜θn＜
π
2
)，
求證：（1）數(shù)列{θn-
π
2
}是等比數(shù)列．
（2）a1+a2+…+an＞
(n-1)π
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a1＞0，a1≠1，an+1=
2an
1+an
（n=1，2，…）
（1）求證：an+1≠an；
（2）令a1=
1
2
，寫出a2、a3、a4、a5的值，觀察并歸納出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-x-1
（1）求f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）≥tx2恒成立，求t的取值范圍；
（3）設(shè)n∈N*，求證：
n
k=1
(
k
n
)n＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞2，給定數(shù)列{xn}，其中x 1=a，xn+1=
x
2
n
2(xn-1)
(n∈N*)求證：
（1）xn＞2，且xn+1＜xn（n∈N*）；
（2）如果2＜a≤3，那么xn≤2+
1
2n-1
(n∈N*)．

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