【題目】在四棱錐中，．

（1）設與相交于點，，且平面，求實數(shù)的值；

（2）若，且，求二面角的余弦值．

【答案】(1) (2)

【解析】

（1）由AB∥CD，得到，由MN∥平面PCD，得MN∥PC，從而，由此能實數(shù)m的值．

（2）由AB＝AD，∠BAD＝60°，知△ABD為等邊三角形，推導出PD⊥DB，PD⊥AD，從而PD⊥平面ABCD，以D為坐標原點，的方向為x，y軸的正方向建立空間直角坐標系，由此能求出二面角B﹣PC﹣D的余弦值．

（1）因為,所以．

因為平面，平面，平面平面，

所以．

所以，即．

（2）因為,可知三角形ABD為等邊三角形，

所以，又，故，所有．

由已知，所以平面，

如圖，以為坐標原點，的方向為軸的正方向建立空間直角坐標系，

設，則，

所以,

則，

設平面的一個法向量為，則有

即 令，則，即，

設平面的一個法向量為,則有

即令，則，即．

所以，

設二面角的平面角為 ，則

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某山地車訓練中心有一直角梯形森林區(qū)域，其四條邊均為道路，其中，，千米，千米，千米．現(xiàn)有甲、乙兩名特訓隊員進行野外對抗訓練，要求同時從地出發(fā)勻速前往地，其中甲的行駛路線是，速度為千米/小時，乙的行駛路線是，速度為千米/小時．

（1）若甲、乙兩名特訓隊員到達地的時間相差不超過分鐘，求乙的速度的取值范圍；

（2）已知甲、乙兩名特訓隊員攜帶的無線通訊設備有效聯(lián)系的最大距離是千米．若乙先于甲到達地，且乙從地到地的整個過程中始終能用通訊設備對甲保持有效聯(lián)系，求乙的速度的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費（單位：萬元）對年銷售量（單位：噸）和年利潤（單位：萬元）的影響．對近六年的年宣傳費和年銷售量（）的數(shù)據(jù)作了初步統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：

年份

年宣傳費（萬元）

年銷售量（噸）

經(jīng)電腦模擬，發(fā)現(xiàn)年宣傳費（萬元）與年銷售量（噸）之間近似滿足關系式（）．對上述數(shù)據(jù)作了初步處理，得到相關的值如表：

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求關于的回歸方程；

（2）已知這種產(chǎn)品的年利潤與，的關系為若想在年達到年利潤最大，請預測年的宣傳費用是多少萬元？

附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線中的斜率和截距的最小二乘估計分別為，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】己知數(shù)列：1，，，3，3，3，，，，，…，，即當（）時，，記（）．

（1）求的值；

（2）求當（），試用n、k的代數(shù)式表示（）；

（3）對于，定義集合是的整數(shù)倍，，且，求集合中元素的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)，，.

（1）當，，求曲線在點處的切線方程；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求實數(shù)的值；

（3）當時，若函數(shù)恰有兩個零點，，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值及最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】，令

（1）求的極值

（2）若在單調(diào)遞增，求的范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）若對于任意的，都存在，使得，求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點到準線的距離為，直線與拋物線交于兩點，過這兩點分別作拋物線的切線，且這兩條切線相交于點.

（1）若的坐標為，求的值；

（2）設線段的中點為，點的坐標為，過的直線與線段為直徑的圓相切，切點為，且直線與拋物線交于兩點，求的取值范圍.

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