(本小題滿(mǎn)分12分)

已知函數(shù),若,則稱(chēng)的“不動(dòng)點(diǎn)”;若,則稱(chēng)的“穩(wěn)定點(diǎn)”。記集合

(1)已知,若是在上單調(diào)遞增函數(shù),是否有?若是,請(qǐng)證明。

(2)記表示集合中元素的個(gè)數(shù),問(wèn):

若函數(shù),若,則是否等于0?若是,請(qǐng)證明

,試問(wèn):是否一定等于1?若是,請(qǐng)證明

 

【答案】

(1) (2),是不一定等于1。

【解析】

試題分析:(1)證明:先證 任取,則

再證 任取

,不妨設(shè)

由單調(diào)遞增可知: 與 矛盾

同理也矛盾,所以

綜上:

(2)①若 由于無(wú)實(shí)根 則對(duì)任意實(shí)數(shù)x,

從而 故無(wú)實(shí)根

同理若對(duì)任意實(shí)數(shù)x, ,從而 

也無(wú)實(shí)根

②不妨設(shè)是B中唯一元素 則

 那么 而

 說(shuō)明t也是的不動(dòng)點(diǎn)

由于 只有唯一的不動(dòng)點(diǎn)  故 即

這說(shuō)明t也是的不動(dòng)點(diǎn),從而存在性得證

以下證明唯一性:若還有另外一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)m,即

 這說(shuō)明還有另外一個(gè)穩(wěn)定點(diǎn)m

與題設(shè)矛盾。

考點(diǎn):本試題考查了函數(shù)的新定義的運(yùn)用。

點(diǎn)評(píng):結(jié)合新定義,和已學(xué)的函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì),來(lái)分析函數(shù)的最值, 同時(shí)對(duì)于不動(dòng)點(diǎn)的問(wèn)題,要加以轉(zhuǎn)化為方程根的問(wèn)題來(lái)處理,屬于中檔題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(文) (本小題滿(mǎn)分12分已知函數(shù)y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)

(1)求函數(shù)的值域和最小正周期;
(2)求函數(shù)的遞減區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2011•自貢三模)(本小題滿(mǎn)分12分>
設(shè)平面直角坐標(biāo)中,O為原點(diǎn),N為動(dòng)點(diǎn),|
ON
|=6,
ON
=
5
OM
.過(guò)點(diǎn)M作MM1丄y軸于M1,過(guò)N作NN1⊥x軸于點(diǎn)N1,
OT
=
M1M
+
N1N
,記點(diǎn)T的軌跡為曲線(xiàn)C.
(I)求曲線(xiàn)C的方程:
(H)已知直線(xiàn)L與雙曲線(xiàn)C:5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點(diǎn)(其中點(diǎn)P在第-象限).線(xiàn)段OP交軌跡C于A(yíng),若
OP
=3
OA
,S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線(xiàn)L的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù),且。①求的最大值及最小值;②求的在定義域上的單調(diào)區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2009湖南卷文)(本小題滿(mǎn)分12分)

為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng),某市決定新建一批重點(diǎn)工程,分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類(lèi),這三類(lèi)工程所含項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨(dú)立地從中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè).求:

(I)他們選擇的項(xiàng)目所屬類(lèi)別互不相同的概率;    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(II)至少有1人選擇的項(xiàng)目屬于民生工程的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(本小題滿(mǎn)分12分)

某民營(yíng)企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè),A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比,其關(guān)系如圖1,B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2,

(注:利潤(rùn)與投資單位是萬(wàn)元)

(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù),并寫(xiě)出它們的函數(shù)關(guān)系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬(wàn)元資金,并全部投入到A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問(wèn):怎樣分配這10萬(wàn)元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn),其最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元.

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