【題目】已知圓C：x2+y2+2x-4y+3=0．
（1）若圓C的切線在x軸、y軸上的截距相等，求切線的方程；
（2）從圓C外一點P（x1 ， y1）向圓引一條切線，切點為M，O為坐標(biāo)原點，且有|PM|=|PO|，求使|PM|最小的點P的坐標(biāo)．

【答案】
（1）解：由方程x2+y2+2x+4y+3=0知（x+1）2+（y-2）2=2，所以圓心為（-1，2），半徑為 ．

當(dāng)切線過原點時，設(shè)切線方程為y=kx，則 = ，所以k=2± ，即切線方程為y=（2± ）x．

當(dāng)切線不過原點時，設(shè)切線方程為x+y=a，則 = ，所以a=1或a=3，即切線方程為x+y+1=0或x+y3=0．

綜上知，切線方程為y=（2± ）x或x+y+1=0或x+y-3=0；


（2）因為|PO|2+r2=|PC|2，所以x12+y12+2=（x1+1）2+（y1-2）2，即2x1-4y1+3=0．

要使|PM|最小，只要|PO|最小即可．

當(dāng)直線PO垂直于直線2x-4y+3=0時，即直線PO的方程為2x+y=0時，|PM|最小，

此時P點即為兩直線的交點，得P點坐標(biāo)（- ， ）．


【解析】（1）將圓的一般方程變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)方程，得到圓心坐標(biāo)和半徑，分切線過原點和不過原點設(shè)方程，由點到直線的距離等于半徑列出等式，得到切線方程；（2）在直角△PMC中，根據(jù)勾股定理得出，列出等式得到P點的軌跡方程，當(dāng)直線PO垂直于直線2x-4y+3=0時，|PM|最小，聯(lián)立解出交點坐標(biāo).

練習(xí)冊系列答案
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A.
B.
C.2
D.

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【題目】已知函數(shù)的圖像是由函數(shù)的圖像經(jīng)如下變換得到：先將圖像上所有點的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變），再將所得到的圖像向右平移個單位長度.

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式，并求其圖像的對稱軸方程；

（Ⅱ）已知關(guān)于的方程在內(nèi)有兩個不同的解．

（1）求實數(shù)m的取值范圍；

（2）證明：

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（1）求角A的值；
（2）若a= ，則求b+c的取值范圍．

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【題目】如圖，在三棱錐PABC中，D，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求證：

（1）直線PA∥平面DEF；
（2）平面BDE⊥平面ABC．

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【題目】一個容量為M的樣本數(shù)據(jù)，其頻率分布表如下．

（1）計算a,b的值;

（2）畫出頻率分布直方圖；

（3）用頻率分布直方圖，求出總體的眾數(shù)及平均數(shù)的估計值．

頻率分布表

分組

頻數(shù)

頻率

頻率/組距

(10,20]

2

0.10

0.010

(20,30]

3

0.15

0.015

(30,40]

4

0.20

0.020

(40,50]

a

b

0.025

(50,60]

4

0.20

0.020

(60, 70]

2

0.10

0.010

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【題目】函數(shù)的一段圖象如圖所示：將的圖象向右平移（）個單位，可得到函數(shù)的圖象，且圖象關(guān)于原點對稱.（1）求的值.

（2）求 的最小值，并寫出的表達(dá)式.

(3)設(shè)t>0,關(guān)于x的函數(shù)在區(qū)間上最小值為-2，求t的范圍.

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【題目】如圖所示，已知⊙O的半徑是1，點C在直徑AB的延長線上，BC=1，點P是⊙O上半圓上的一個動點，以PC為邊作等邊三角形PCD，且點D與圓心分別在PC的兩側(cè)．

(1)若∠POB=θ，試將四邊形OPDC的面積y表示為關(guān)于θ的函數(shù)；

(2)求四邊形OPDC面積的最大值．

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