Question

（本小題滿分12分）

       在中，，AB的垂直平分線分別交AB，AC于D、E（圖一），沿DE將折起，使得平面平面BDEC（圖二）。

 

   （1）若F是AB的中點，求證：CF//平面ADE；

   （2）P是AC上任意一點，求證：平面ACD平面PBE；

   （3）P是AC上一點，且AC平面PBE，求二面角P—BE—C的大小。

 

Answer 1

【答案】

略

【解析】（1）取BD的中點為M，連續(xù)FM，CＭ

       為AB的中點，MF//AD，

       由題知為等邊三角形，

       BD，又DEBD    2分

       面CFM//面ADE，

       面CMF，CF//面ADE   4分[來源:學(xué)+科+網(wǎng)]

   （2）由平面幾何知識：BECD，ADDE，平面ADE平面BDEC   5分

       平面BDEC，

       面ACD

       面PBE，平面ACD平面PBE   8分

   （3）法一，由（2）BE面ACD，

       設(shè)，

       由題意知BECD，BEPQ，

       PQC為二面角P—BE—C的平面角  10分

       AD=CD，

      

       二面角P—BE—C的大小為45°     12分

   （法二）

       建立空間直角坐標(biāo)系{DE、DB、DA}，A（0，0，1），

       則    9分

      

       面PBE，AD面BCED

       設(shè)二面角P—BE—C的大小為，

       則    11分

       二面角P—BE—C的大小為45°    12分