在△ABC中，若（cosA+sinA）（cosB+sinB）=2，則角C= ．
【答案】分析：通過（cosA+sinA）（cosB+sinB）=2展開后，利用三角函數的和角公式進行化簡，結合三角函數的有界性，得到A-B=0且A+B=90°得到結果．
解答：解：∵（cosA+sinA）（cosB+sinB）=2，
∴cosAcosB+sinAsinB+cosAsinB+sinAcosB=2，
即cos（A-B）+sin（A+B）=2，
∵cos（A-B）≤1，sin（A+B）≤1，
∴cos（A-B）+sin（A+B）=2?cos（A-B）=1且sin（A+B）=1，
?A-B=0且A+B=90°．
則△ABC是等腰直角三角形．
故答案為：45°．
點評：本小題主要考查三角形的形狀判斷、三角函數的和角或差角公式、三角函數的性質等基礎知識，考查運算求解能力與轉化思想．屬于基礎題．
