Question

17．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（-2，m），且|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|，則|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|=5．

Answer 1

分析 利用平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法則求出$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$，$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$，由|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|，求出m=1，由此能求出|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|的值．

解答 解：∵平面向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（-2，m），
∴$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$=（-1，2+m），$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$=（3，2-m），
∵|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|，
∴1+（2+m）²=9+（2-m）²，
解得m=1，
∴$\overrightarrow$=（-2，1），$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow$=（-3，4），
|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|=$\sqrt{9+16}$=5．
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的模的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．