【題目】函數(shù).

（1）若，在上遞增，求的最大值；

（2）若，存在，使得對(duì)任意，都有恒成立，求的取值范圍.

【答案】（1）-2；（2）

【解析】

（1）因?yàn)?/span>在上遞增，所以任意恒成立，由得出的單調(diào)性和最小值，即可求得答案；（2）分析題意得在有最大值點(diǎn)，求導(dǎo)分類討論的正負(fù)從而研究的單調(diào)性，研究最大值是否存在即可.

（1）當(dāng)時(shí)，

因?yàn)?/span>在上遞增

所以任意恒成立

因?yàn)?/span>

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增

所以當(dāng)時(shí)最小

所以，即

所以最大值為-2

（2）當(dāng)時(shí)，

依題意在有最大值點(diǎn)

因?yàn)?/span>，且，

①當(dāng)，在遞減，

所以在，， 上遞增，不合題意

②當(dāng)，在上遞增，且

所以在上遞減，在上遞增，

（i）當(dāng)，，即在（上遞減，

所以，即在上遞增，不合題意

（ⅱ）當(dāng)，在上遞減，上遞增

且，，所以存在，使得

且在上，遞增；在上，遞減；符合題意，所求

（ⅲ）當(dāng)時(shí)，在上遞減，上遞增

且，，所以在上，遞減，不合題意

（ⅳ）當(dāng)時(shí)，，所以在上遞減，又因?yàn)椋?/span>

所以在上，遞減，不合題意

綜上所述，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，存在滿足題意的

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，四個(gè)點(diǎn)，，，中有3個(gè)點(diǎn)在橢圓：上.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過原點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)（，不是橢圓的頂點(diǎn)），點(diǎn)在橢圓上，且，直線與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，設(shè)直線，的斜率分別為，，證明：存在常數(shù)使得，并求出的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求圓的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，求三條曲線，，所圍成圖形的面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)圖象在點(diǎn)處的切線與的圖象相切，求的值；

（3）若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，求的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓

（Ⅰ）過點(diǎn)的直線被圓截得的弦長(zhǎng)為8，求直線的方程；

（Ⅱ）當(dāng)取何值時(shí)，直線與圓相交的弦長(zhǎng)最短，并求出最短弦長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)全集I=｛1，2，3，4，5，6｝，集合A，B都是I的子集，若AB=｛1，3，5｝，則稱A，B為“理想配集”，記作（A，B），問這樣的“理想配集”（A，B）共有（ ）

A. 7個(gè) B. 8個(gè) C. 27個(gè) D. 28個(gè)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平面上動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)距離比它到直線距離少1．

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；

（2）記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線，過點(diǎn)作直線與曲線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)，延長(zhǎng)，，與曲線交于，兩點(diǎn)，若直線，的斜率分別為，，試探究是否為定值？若為定值，請(qǐng)求出定值，若不為定值，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；

（Ⅱ）若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)函數(shù)的極大值為，極小值為，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案