Question

命題甲：a∈R，關(guān)于x的方程|x|=ax+1（a＞0）有兩個非零實數(shù)解；
命題乙：a∈R，關(guān)于x的不等式（a²-1）x²+（a-1）x-2＞0的解集為空集； 
當(dāng)甲、乙中有且僅有一個為真命題時，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：利用圖象法，我們求出函數(shù)y=|x|和y=ax+1圖象有兩個交點時，即命題甲為真命題時，實數(shù)a的取值范圍，根據(jù)一元二次不等式恒成立的充要條件，我們可以求出命題乙為真命題時，實數(shù)a的取值范圍，進而根據(jù)甲、乙中有且僅有一個為真命題，分類討論后，綜合討論結(jié)果，即可得到答案．

解答：解：當(dāng)甲真時，設(shè)y=|x|和y=ax+1（a＞0），即兩函數(shù)圖象有兩個交點．
則0＜a＜1
當(dāng)乙真時，不等式（a²-1）x²+（a-1）x-2＞0的解集為空集，；①a²-1=0且a-1=0，得：a=1時 滿足題意，
  ②a²-1＜0且△≤0，即

a2-1＜0 △≤0

也滿足
則-

7

9

≤a≤1
∴當(dāng)甲乙有但僅有一個為真命題時，即

0＜a＜1 a＞1或a＜- 7 9

或

a≥1或a≤0 - 7 9 ≤a≤1

∴a∈[-

7

9

，0]∪{1}

點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應(yīng)用，其中利用圖象法，求出命題甲為真命題時，實數(shù)a的取值范圍，根據(jù)一元二次不等式恒成立的充要條件，求出命題乙為真命題時，實數(shù)a的取值范圍，是解答本題的關(guān)鍵．