【題目】已知三棱錐
(如圖一)的平面展開圖(如圖二)中，
為邊長等于
的正方形，△
和△
均為正三角形，在三棱錐中，
（1）求證：
；
（2）求
與平面
所成的角的大小；
（3）求二面角
的大小.
【答案】（1）證明見解析；（2）
；（3）
.
【解析】
（1）取
的中點
，連
，
，通過證明
平面
，可以得到
；
（2）根據題意可以證明
平面
，從而可知
就是
與平面所成的角；容易計算得到其大小；
（3）取
的中點
，連
，
，易證得
就是二面角
的平面角，然后在直角三角形中求得結果即可.
（1）證明：取的中點，連，，如圖：
根據展開圖可知，
，
，所以
，
，
又
，所以平面，
因為
平面，所以
（2）根據展開圖可知
，且
，
所以
，又
，所以
，
所以平面，所以就是與平面所成的角，
且
，
所以與平面所成的角的大小為.
（3）取的中點，連，，如圖：
由（2）可知
，由（1）知，且
，
所以
平面
，所以
，
根據等腰三角形的性質易得
，又
，所以
平面
，
所以
，所以就是二面角的平面角，
在直角三角形
中，
，
在直角三角形中，
，
由題知二面角為銳角，所以
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2019年4月，河北、遼寧、江蘇、福建、湖北、湖南、廣東、重慶等8省市發(fā)布高考綜合改革實施方案，決定從2018年秋季入學的高中一年級學生開始實施“
”高考模式.所謂“”，即“3”是指考生必選語文、數學、外語這三科；“1”是指考生在物理、歷史兩科中任選一科；“2”是指考生在生物、化學、思想政治、地理四科中任選兩科.
（1）若某考生按照“”模式隨機選科，求選出的六科中含有“語文，數學，外語，物理，化學”的概率.
（2）新冠疫情期間，為積極應對“”新高考改革，某地高一年級積極開展線上教學活動.教育部門為了解線上教學效果，從當地不同層次的學校中抽取高一學生2500名參加語數外的網絡測試，并給前400名頒發(fā)榮譽證書，假設該次網絡測試成績服從正態(tài)分布，且滿分為450分.
①考生甲得知他的成績?yōu)?/span>270分，考試后不久了解到如下情況：“此次測試平均成績?yōu)?/span>171分，351分以上共有57人”，請用你所學的統(tǒng)計知識估計甲能否獲得榮譽證書，并說明理由；
②考生丙得知他的實際成績?yōu)?/span>430分，而考生乙告訴考生丙：“這次測試平均成績?yōu)?/span>201分，351分以上共有57人”，請結合統(tǒng)計學知識幫助丙同學辨別乙同學信息的真?zhèn)�，并說明理由.
附：
；
；
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
，
平面
，且
，底面為直角梯形，
，
，
，
，，，
、
分別為
、
的中點，平面
與
的交點為
.
（1）求
的長度；
（2）求截面的底面所成二面角的大小；
（3）求點
到平面的距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】焦距為
的橢圓
(
)，如果滿足“
”，則稱此橢圓為“等差橢圓”.
（1）如果橢圓()是“等差橢圓”，求
的值；
（2）如果橢圓 ()是“等差橢圓”，過
作直線
與此“等差橢圓”只有一個公共點，求此直線的斜率；
（3）橢圓()是“等差橢圓”，如果焦距為12，求此“等差橢圓”的方程；
（4）對于焦距為12的“等差橢圓”，點
為橢圓短軸的上頂點，
為橢圓上異于點的任一點，
為關于原點
的對稱點(也異于)，直線
分別與
軸交于
兩點，判斷以線段
為直徑的圓是否過定點？說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（2015秋運城期中）已知函數f（x）=（log2x﹣2）（log4x﹣
）．
（1）當x∈[1，4]時，求該函數的值域；
（2）若f（x）≤mlog2x對于x∈[4，16]恒成立，求m得取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知關于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2＝0．
（1）若方程有實數根，求實數m的取值范圍；
（2）若方程兩實數根分別為x1、x2，且滿足x12+x22＝31+|x1x2|，求實數m的值．
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