【題目】已知函數(shù), .
(1)求函數(shù)的極值;
(2)若不等式對恒成立,求的取值范圍.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】試題分析:(1)由題意的,求得,分類討論得到函數(shù)的單調(diào)性,即可確定函數(shù)的極值;
(2)設,得到,令,則, ,
求得,得到的單調(diào)性和值域,進而分類討論,得到的最小值,得到實數(shù)的取值范圍.
試題解析:
(1),
,
∵的定義域為.
①即時, 在上遞減, 在上遞增,
, 無極大值.
②即時, 在和上遞增,在上遞減,
, .
③即時, 在上遞增, 沒有極值.
④即時, 在和上遞增, 在上遞減,
∴, .
綜上可知: 時, , 無極大值;
時, , ;
時, 沒有極值;
時, , .
(2)設 , ,
設,則, , ,
∴在上遞增,∴的值域為,
①當時, , 為上的增函數(shù),
∴,適合條件.
②當時,∵,∴不適合條件.
③當時,對于, ,
令, ,
存在,使得時, ,
∴在上單調(diào)遞減,∴,
即在時, ,∴不適合條件.
綜上, 的取值范圍為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示的幾何體中,平面ABCD,四邊形ABCD為菱形,,點M,N分別在棱FD,ED上.
(1)若平面MAC,設,求的值;
(2)若,平面AEN平面EDC所成的銳二面角為,求BE的長.
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【題目】在平面直角坐標系中,已知曲線: (為參數(shù)),在以原點為極點, 軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中,直線的極坐標方程為.
(1)求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程;
(2)過點且與直線平行的直線交于, 兩點,求點到, 兩點的距離之積.
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【題目】在極坐標系中,直線的極坐標方程為,現(xiàn)以極點為原點,極軸為軸的非負半軸建立平面直角坐標系,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)求直線的直角坐標方程和曲線的普通方程;
(2)若曲線為曲線關于直線的對稱曲線,點分別為曲線、曲線上的動點,點坐標為,求的最小值.
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【題目】已知橢圓:,點為橢圓外一點,過點向橢圓作兩條切線,當兩條切線相互垂直時,點在一個定圓上運動,則該定圓的方程為__________.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中,曲線是過點,傾斜角為的直線,以直角坐標系的原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程是.
(Ⅰ)求曲線的普通方程和曲線的一個參數(shù)方程;
(Ⅱ)曲線與曲線相交于, 兩點,求的值.
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【題目】如圖,D是AC的中點,四邊形BDEF是菱形,平面平面ABC,,,.
若點M是線段BF的中點,證明:平面AMC;
求平面AEF與平面BCF所成的銳二面角的余弦值.
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