(12分)

已知函數(shù)（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，為正數(shù)）

（I）若在處取得極值，且是的一個(gè)零點(diǎn)，求的值；

（II）若，求在區(qū)間上的最大值；

（III）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求的取值范圍．

 

【答案】

（I）

（II）時(shí)，單調(diào)遞減；時(shí)，單調(diào)遞增

當(dāng)，即時(shí)，

當(dāng)，即時(shí)，

（III）

【解析】(I)由可得關(guān)于k的方程,解出k值.

(II)先求導(dǎo),然后利用導(dǎo)數(shù)研究f(x)的單調(diào)性極值和最值.

(III)本小題的實(shí)質(zhì)是在區(qū)間上恒成立,即.

解法一：

（I）由已知

（II）

由此得時(shí)，單調(diào)遞減；時(shí)，單調(diào)遞增

當(dāng)，即時(shí)，

當(dāng)，即時(shí)，

（III）

在在是減函數(shù)，

在上恒成立

即在上恒成立

在上恒成立

又當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.

解法二；（I）,（II）同解法一

（III）

在是減函數(shù)，

在上恒成立

即在上恒成立

不妨設(shè)

由于無解.

綜上所述，得出，即的取值范圍是

 

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.(本小題滿分12分）

已知函數(shù)f(x)=ln+mx2(m∈R)

(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(II)若m=0，A(a,f(a))、B(b，f(b))是函數(shù)f(x)圖象上不同的兩點(diǎn)，且a>b>0, 為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，求證：

(III)求證

 

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(本小題滿分12分）

已知函數(shù)f(x)＝ln＋mx2（m∈R）

(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(II)若A，B是函數(shù)f（x）圖象上不同的兩點(diǎn)，且直線AB的斜率恒大于1，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

 

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（本題12分）

已知函 有極值，且曲線處的切線斜率為3.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求在[－4，1]上的最大值和最小值。

（3）函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年內(nèi)蒙古呼倫貝爾市高三第四次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知函的部分圖象如圖所示：

(1)求的值；

(2)設(shè)，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

 已知函的部分圖象如圖所示：

(1)求的值；

(2)設(shè)，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域．

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