Question

已知等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和A_n=．?dāng)?shù)列{b_n}（b_n＞0）的首項(xiàng)為c，且前n項(xiàng)和S_n滿足-=1（n≥2）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{的通項(xiàng)公式；
（3）若數(shù)列{}前n項(xiàng)和為T_n，問(wèn)T_n＞的最小正整數(shù)n是多少？．

Answer 1

解：（1），，
又?jǐn)?shù)列{a_n}成等比數(shù)列，
==-=，
所以 c=1；
又公比q=，
所以=-2×，n∈N^*．
（2）∵，
∴數(shù)列{}是首項(xiàng)為1公差為1的等差數(shù)列．
∴=1+（n-1）×1．
∴S_n=n²．
當(dāng)n≥2，b_n=S_n-S_n-1=n²-（n-1）²=2n-1．
∴b_n=2n-1（n∈N^*）；
（3）+++…+
=+…+
=×
=
=．
由得，
故滿足的最小正整數(shù)為126．
分析：（1），，又?jǐn)?shù)列{a_n}成等比數(shù)列，由此能求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．
（2）由，知數(shù)列{}是首項(xiàng)為1公差為1的等差數(shù)列．所以S_n=n²．由此能求出數(shù)列{的通項(xiàng)公式．
（3）+++…+=+…+=．由得，由此能求出滿足的最小正整數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題首先考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本量、通項(xiàng)，結(jié)合含兩個(gè)變量的不等式的處理問(wèn)題，對(duì)數(shù)學(xué)思維的要求比較高，要求學(xué)生理解“存在”、“恒成立”，以及運(yùn)用一般與特殊的關(guān)系進(jìn)行否定，本題有一定的探索性．綜合性強(qiáng)，難度大，易出錯(cuò)．