如圖所示的多面體，它的正視圖為直角三角形，側(cè)視圖為正三角形，俯視圖為正方形（尺寸如圖所示），E為VB的中點(diǎn)．

  (1)求證：VD∥平面EAC；

  (2)求二面角A—VB—D的余弦值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：(1)由正視圖可得：平面VAB⊥平面ABCD，連接BD交AC于O 點(diǎn)，連EO，由已知可得BO=OD，VE=EB

     ∴ VD∥EO               ………………2分

     又VD平面EAC，EO平面EAC

     ∴ VD∥平面EAC         ………………5分

     (2)設(shè)AB的中點(diǎn)為P，則由題意可知VP⊥平面ABCD，

建立如圖所示坐標(biāo)系

        設(shè)=(x,y,z)是平面VBD法向量，

         =(-2,2,0)    

         

        由，

        ∴

        ∴           …………10分

        ∴二面角A—VB—D的余弦值  …12分

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示的多面體，它的正視圖為直角三角形，側(cè)視圖為矩形，俯視圖為直角梯形（尺寸如圖所示）
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（1）求證：AE∥平面DCF；
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92
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18、如圖所示的多面體，它的正視圖為直角三角形，側(cè)視圖為正三角形，俯視圖為正方形（尺寸如圖所示），E為VB的中點(diǎn)．求證：VD∥平面EAC．

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（2）如圖所示的多面體，它的正視圖為直角三角形，側(cè)視圖為正三角形，俯視圖為正方形，E為VB的中點(diǎn)．求證：VD∥平面EAC．

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如圖所示的多面體，它的正視圖為直角三角形，側(cè)視圖為正三角形，俯視圖為正方形（尺寸如圖所示），E為VB的中點(diǎn)．
（1）求證：VD∥平面EAC；
（2）求二面角A-VB-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•聊城二模）如圖所示的多面體，它的正視圖為直角三角形，側(cè)視圖為矩形，俯視圖為直角梯形（尺寸如圖所示）

（1）求證：AE∥平面DCF；
（2）若M是AE的中點(diǎn)，AB=3，∠CEF=90°，求證：平面AEF⊥平面BMC．

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