Question

（2x+1）⁶的展開式中含x²的項(xiàng)為

60x²

．

Answer 1

分析：本題是求指定項(xiàng)的問題，故可以利用通項(xiàng)公式T_r+1=C_n^ra^n-r b^r來解決，在通項(xiàng)中令x的指數(shù)冪為2可求出含x²是第幾項(xiàng)，由此得到所求．

解答：解：由二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式T_r+1=C_n^ra^n-r b^r
可設(shè)含x²項(xiàng)的項(xiàng)是T_r+1=C₆^r （2x）^6-r
可知6-r=2，解得r=4
所以（2x+1）⁶的展開式中含x²的項(xiàng)為C₆⁴×2⁴x²=60x²，
故答案為60x²

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理中通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型，一般地通項(xiàng)公式主要應(yīng)用有求常數(shù)項(xiàng)，有理項(xiàng)，求系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)等．