已知二次函數(shù)滿足如下條件：①圖像過原點；②f(－x＋2002)=f(x－2000)；③方程f(x)=x的重根．

(1)求f(x)的解析式；(2)是否存在實數(shù)m，n(m＜n)，使f(x)的定義域和值域分別是[m、n]和[3m、3n]．若存在，求出m、n的值；若不存在，說明理由．

答案：略
解析：

(1)圖像過原點，∴．又∵f(－x＋2002)=f(x－2000)，

∴f[1＋(2001－x)]－f[1－(2001－x)]，∴f(1＋x)=f(1－x)，即二次函數(shù)的對稱軸為x=1．∴．①

又∵f(x)=x有重根，即方程有重根，

∴b－1=0，∴b=1，．②

(2)，由于，故．故f(x)在[m、n]上是增函數(shù)．∴f(m)=3m，f(n)=3n．故m、n是方程f(x)=x的兩根，，故m=－4，n=0．


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

已知二次函數(shù)滿足如下條件：①圖像過原點；②f(－x＋2002)=f(x－2000)；③方程f(x)=x的重根．

(1)求f(x)的解析式；(2)是否存在實數(shù)m，n(m＜n)，使f(x)的定義域和值域分別是[m、n]和[3m、3n]．若存在，求出m、n的值；若不存在，說明理由．

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