設(shè)函數(shù)f（x）=ln（2x+3）+x2
①討論f（x）的單調(diào)性；
②求f（x）在區(qū)間[-1，0]的最大值和最小值．

解：f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）…（1分）
①求導(dǎo)函數(shù)可得f′（x）==…（3分）
當(dāng)-＜x＜-1時(shí)，f′（x）＞0；當(dāng)-1＜x＜-時(shí)，f′（x）＜0；當(dāng)x＞-時(shí)，f′（x）＞0．…（4分）
從而，f（x）在區(qū)間（-，-1），（-，+∞）單調(diào)遞增，在區(qū)間（-1，-）單調(diào)遞減…（7分）
②由①知f（x）在區(qū)間[-1，0]的最小值為f（-）=ln2+，…（9分）
又f（-1）=1，f（0）=ln3＞1，…（11分）
∴最大值為f（0）=ln3…（12分）
分析：①確定函數(shù)的定義域，求導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
②由①知f（x）在區(qū)間[-1，0]的最小值為f（-），比較端點(diǎn)的函數(shù)值，可得函數(shù)的最大值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是正確求導(dǎo)，確定函數(shù)的單調(diào)性．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ln（x+a）+x2
（I）若當(dāng)x=-1時(shí)，f（x）取得極值，求a的值，并討論f（x）的單調(diào)性；
（II）若f（x）存在極值，求a的取值范圍，并證明所有極值之和大于ln
e2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（Ⅰ）設(shè)函數(shù)f（x）=ln（1+x）-
2x
x+2
，證明：當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞0；
（Ⅱ）從編號(hào)1到100的100張卡片中每次隨機(jī)抽取一張，然后放回，用這種方式連續(xù)抽取20次，設(shè)抽得的20個(gè)號(hào)碼互不相同的概率為P．證明：P＜(
9
10
)19＜
1
e2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•楊浦區(qū)一模）設(shè)函數(shù)f（x）=ln（x2-x-6）的定義域?yàn)榧螦，集合B={x|
5x+1
＞1}．請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)一元二次不等式，使它的解集為A∩B，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ln（x+a）+x2(a＞
2
)，
（1）若a=
3
2
，解關(guān)于x不等式f(e
x
-
3
2
)＜ln2+
1
4
；
（2）證明：關(guān)于x的方程2x2+2ax+1=0有兩相異解，且f（m）和f（n）分別是函數(shù)f（x）的極小值和極大值（m，n為該方程兩根，且m＞n）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ln（x+a）+2x2．
（1）若當(dāng)x=-1時(shí)，f（x）取得極值，求a的值；
（2）在（1）的條件下，方程ln（x+a）+2x2-m=0恰好有三個(gè)零點(diǎn)，求m的取值范圍；
（3）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，解不等式f（2x-1）＜lna．

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