Question

已知三次函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則的最小值為________．

Answer 1

7
分析：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
解答：f^′（x）=ax²+2bx+c．
∵三次函數(shù)在R上單調(diào)遞增，
∴f^′（x）≥0在R上恒成立（不恒等于0），
∴，即a＞0，b²≤ac，
∴，
∴≥=，當(dāng)且僅當(dāng)a=b-a，即b=2a時(shí)取等號，
故的最小值為=7
故答案為7
點(diǎn)評：熟練掌握導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．