Question

lim

x→1

x+x2+…+xn-n

x-1

=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)把-n看作n個(gè)-1相加，約分化簡(jiǎn)原式后，利用求極限的方法求出即可．

解答：解：設(shè)A=

x+x2+…+xn-n

x-1

=

(x-1)+(x2-1)+…+(xn-1)

x-1

=1+（x+1）+（x²+x+1）+…+（x^n-1+x^n-2+…+1）
所以

lim

n→1

A=

lim

n→1

[1+（x+1）+（x²+x+1）+…+（x^n-1+x^n-2+…+1）]=1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

故答案為

n(n+1)

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的極限，要求學(xué)生掌握靈活化簡(jiǎn)原式進(jìn)行求極限的能力．