Question

一個(gè)圓錐的底面半徑為2cm，高為6cm，在其中有一個(gè)高為xcm的內(nèi)接圓柱，則圓柱的軸截面面積S的最大值是

6cm²

．

Answer 1

分析：由題意作出幾何體的軸截面，根據(jù)軸截面和比例關(guān)系列出方程，求出圓柱的底面半徑，再表示出圓柱的側(cè)面積，求出的側(cè)面面積的表達(dá)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出側(cè)面面積的最大值．

解答：解：設(shè)所求的圓柱的底面半徑為r，它的軸截面如圖：
由圖得，

r

2

=

6-x

6

，即r=2-

x

3

．
∴S_軸截面=2rx=2（2-

x

3

）x=4x-

2

3

x²，
∴當(dāng)x=-

4π

2(- 2π 3 )

=3時(shí)，這個(gè)二次函數(shù)有最大值為6，
∴當(dāng)圓柱的高為3cm時(shí)，它的軸截面面積最大為6cm²．
故答案為：6cm²．

點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是簡(jiǎn)單組合體的面積問(wèn)題，關(guān)鍵是作出軸截面，求出長(zhǎng)度之間的關(guān)系式，表示出面積后利用函數(shù)的思想求出最值，考查了數(shù)形結(jié)合思想和函數(shù)思想．