Question

在△ABC中，若tanA，tanB滿足等式tanAtanB=tanA+tanB+3，則tanC的取值范圍是

[

3

4

，1)∪(1，3)

．

Answer 1

分析：設(shè)tanAtanB=m，則tanA+tanB=m-3，建立方程，利用韋達(dá)定理，確定m的范圍，再利用和角的正切公式，即可得到結(jié)論．

解答：解：設(shè)tanAtanB=m，則tanA+tanB=m-3
∴tanA、tanB是方程x²-（m-3）x+m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根
∴△≥0，m≤1或m≥9
若tanA、tanB均為正數(shù)，則m-3＞0且m＞0，∴m＞3，∴m≥9
若tanA、tanB一正一負(fù)，則m＜0
∴m＜0或m≥9
∵tanC=-tan（A+B）=

m-3

m-1

=1-

2

m-1

∴tanC的取值范圍是[

3

4

，1)∪(1，3)．
故答案為：[

3

4

，1)∪(1，3)

點(diǎn)評(píng)：本題考查和角的正切公式，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，確定m的范圍是關(guān)鍵．