4．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c且A：B：C=2：1：3，則a：b：c=（　　）
A．2：1：3B．3：2：1C．$1：\sqrt{3}：2$D．$\sqrt{3}：1：2$

分析 根據三角形的內角和定理，可判斷此三角形為直角三角形，再利用30°所對的直角邊是斜邊的一半，勾股定理求解．

解答 解：∵∠A：∠B：∠C=2：1：3，
∴∠A=60°，∠B=30°，∠C=90°．
設b=x，則c=2x，
根據勾股定理，得a=$\sqrt{3}$x，
∴a：b：c=$\sqrt{3}$：1：2．
故選：D．

點評 本題主要考查了三角形內角和定理，勾股定理在解三角形中的應用，注意這一結論：30°的直角三角形中，三邊從小到大的比是1：$\sqrt{3}$：2，屬于基礎題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．兩平行直線3x+4y-5=0和mx+8y+10=0的距離為2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．設函數(shù)f（x）=cos（2x+$\frac{2π}{3}$）+2cos2x，x∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的對稱中心和單調減區(qū)間；
（Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個長度單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．已知棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P，Q是面對角線A1C1上的兩個不同的動點（包括端點A1，C1）．給出以下四個結論：
①存在P，Q兩點，使BP⊥DQ；
②存在P，Q兩點，使BP，DQ與直線B1C都成45°的角；
③若PQ=1，則四面體BDPQ的體積一定是定值；
④若PQ=1，則四面體BDPQ在該正方體六個面上的正投影的面積之和為定值．
以上各結論中，正確結論的是①③④．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知α的終邊上的一點坐標為$（{1，\sqrt{3}}）$，則sinα為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．0C．1D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．關于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集為{x|-1＜x＜2}，
（1）求a，b的值；
（2）求關于x的不等式bx2-ax-2＞0的解集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，9]上是增函數(shù)，在區(qū)間[3，8]上的最大值為9，最小值為2，則f（-8）-2f（-3）等于（　�。�
A．5B．-10C．10D．-5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，AD⊥平面PBC，其垂足D落在直線PB上．
（Ⅰ）求證：BC⊥PB；
（Ⅱ）若AD=$\sqrt{3}$，AB=BC=2，Q為AC的中點，求PA的長度以及二面角Q-PB-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．如圖，已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的右頂點為A，離心率為e，且橢圓C過點$E（{2e，\frac{2}}）$，以AE為直徑的圓恰好經過橢圓的右焦點．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）已知動直線l（直線l不過原點且斜率存在）與橢圓C交于P，Q兩個不同的點，且△OPQ的面積S=1，若N為線段PQ的中點，問：在x軸上是否存在兩個定點E1，E2，使得直線NE1與NE2的斜率之積為定值？若存在，求出E1，E2的坐標；若不存在，說明理由．

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