給出以下四個命題：
①若cosαcosβ=1，則sin（α+β）=0；
②已知直線x=m與函數(shù)f(x)=sinx，g(x)=sin(
π
2
-x)的圖象分別交于點(diǎn)M，N，則|MN|的最大值為
2
；
③若數(shù)列an=n2+λn（n∈N+）為單調(diào)遞增數(shù)列，則λ取值范圍是λ＜-2；
④已知數(shù)列an的通項(xiàng)an=
3
2n-11
，其前n項(xiàng)和為Sn，則使Sn＞0的n的最小值為12．
其中正確命題的序號為
 
．
分析：①若cosαcosβ=1，可知，α、β兩角的同時在x軸正半軸或者在負(fù)半軸上，有此則可得sin（α+β）=0；
②已知直線x=m與函數(shù)f(x)=sinx，g(x)=sin(
π
2
-x)的圖象分別交于點(diǎn)M，N，則|MN|的最大值為
2
，f（x）-g（x）的最大值即為|MN|的最大值，驗(yàn)證即可；
③若數(shù)列an=n2+λn（n∈N+）為單調(diào)遞增數(shù)列，則λ取值范圍是λ＜-2，由二次函數(shù)的性質(zhì)及數(shù)列的離散性特征轉(zhuǎn)化出參數(shù)所滿足的不等式即可；
④已知數(shù)列an的通項(xiàng)an=
3
2n-11
，其前n項(xiàng)和為Sn，則使Sn＞0的n的最小值為12，研究數(shù)列的前11項(xiàng)的值即可得出結(jié)論．
解答：解：①若cosαcosβ=1，則α、β兩角的同時在x軸正半軸或者在負(fù)半軸上，故sin（α+β）=0，此命題正確；
②已知直線x=m與函數(shù)f(x)=sinx，g(x)=sin(
π
2
-x)的圖象分別交于點(diǎn)M，N，則|MN|的最大值為
2
，由于|MN|=|f（x）-g（x）|=|sinx-cosx|=|
2
sin（x-
π
4
）|≤
2
，此命題正確；
③若數(shù)列an=n2+λn（n∈N+）為單調(diào)遞增數(shù)列，則λ取值范圍是λ＜-2，由二次函數(shù)的性質(zhì)及數(shù)列的特征得-
λ
2
＜
3
2
，即λ＞-3，故此命題不對；
④已知數(shù)列an的通項(xiàng)an=
3
2n-11
，其前n項(xiàng)和為Sn，則使Sn＞0的n的最小值為12，數(shù)列前十一項(xiàng)的值分別為-
1
3
，-
3
7
，-
3
5
，- 1，-3，3，1，
3
5
，
3
7
 ，
1
3
，
3
11
，故S11＞0，使Sn＞0的n的最小值為11，此命題錯誤．
故答案為①②
點(diǎn)評：本題考查數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系，數(shù)列的最值，三角函數(shù)的最值等，涉及到的知識點(diǎn)較多，判斷較繁．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、已知數(shù)列A：a1，a2，…，an（0≤a1＜a2＜…＜an，n≥3）具有性質(zhì)P：對任意i，j（1≤i≤j≤n），aj+ai與aj-ai兩數(shù)中至少有一個是該數(shù)列中的一項(xiàng)、現(xiàn)給出以下四個命題：①數(shù)列0，1，3具有性質(zhì)P；②數(shù)列0，2，4，6具有性質(zhì)P；③若數(shù)列A具有性質(zhì)P，則a1=0；④若數(shù)列a1，a2，a3（0≤a1＜a2＜a3）具有性質(zhì)P，則a1+a3=2a2，其中真命題有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義平面向量之間的一種運(yùn)算“*”如下：對任意的
a
=(m，n)，
b
=(p，q)，令
a
*
b
=mq-np．給出以下四個命題：（1）若
a
與
b
共線，則
a
*
b
=0；（2）
a
*
b
=
b
*
a
；（3）對任意的λ∈R，有(λ
a
)*
b
=λ(
a
*
b
)（4）(
a
*
b
)2+(
a
•
b
)2=|
a
|2•|
b
|2．（注：這里
a
•
b
指
a
與
b
的數(shù)量積）則其中所有真命題的序號是（　　）
A、（1）（2）（3）
B、（2）（3）（4）
C、（1）（3）（4）
D、（1）（2）（4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長為1，E、F分別是棱AA′，CC′的中點(diǎn)，過直線EF的平面分別與棱BB′、DD′交于M、N，設(shè)BM=x，x∈[0，1]，給出以下四個命題：
①平面MENF⊥平面BDD′B′；
②當(dāng)且僅當(dāng)x=
12
時，四邊形MENF的面積最��；
③四邊形MENF周長l=f（x），x∈0，1]是單調(diào)函數(shù)；
④四棱錐C′-MENF的體積v=h（x）為常函數(shù)；
以上命題中真命題的序號為
①②④
①②④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若整數(shù)m滿足不等式x-
1
2
≤m＜x+
1
2
，x∈R，則稱m為x的“親密整數(shù)”，記作{x}，即{x}=m，已知函數(shù)f（x）x-{x}．給出以下四個命題：
①函數(shù)y=f（x），x∈R是周期函數(shù)且其最小正周期為1；
②函數(shù)y=f（x），x∈R的圖象關(guān)于點(diǎn)（k，0），k∈Z中心對稱；
③函數(shù)y=f（x），x∈R在[-
1
2
，
1
2
]上單調(diào)遞增；
④方程f(x)=
1
2
sin(π•x)在[-2，2]上共有7個不相等的實(shí)數(shù)根．
其中正確命題的序號是
①④
①④
．（寫出所有正確命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出以下四個命題：
①函數(shù)f(x)=sinx+2xf′(
π
3
)，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，令a=log32，b=
1
2
，則f（a）＜f（b）
②若f(x+2)+
1
f(x)
=0，則函數(shù)y=f（x）是以4為周期的周期函數(shù)；
③在數(shù)列{an}中，a1=1，Sn是其前n項(xiàng)和，且滿足Sn+1=
1
2
Sn+2，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
④函數(shù)y=3x+3-x（x＜0）的最小值為2．
則正確命題的序號是
①②
①②
．

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