【題目】已知橢圓的兩個焦點與短軸的一個頂點構(gòu)成底邊為，頂角為的等腰三角形．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)、、是橢圓上三動點，且，線段的中點為，，求的取值范圍．

【答案】（1）（2）

【解析】分析：（1）兩個焦點與短軸的一個頂點構(gòu)成底邊為，頂角為的等腰三角形．說明，再由直角三角形得，從而可得值，得標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）關(guān)鍵是把表示為一個變量的函數(shù)，當(dāng)直線斜率不存在時，可直接求出的長，當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)其方程為，與橢圓方程聯(lián)立方程組，變形后由判別式寫出一個不等關(guān)系，并設(shè)，由韋達定理得出，由表示出點坐標(biāo)代入橢圓方程得，代入剛才的得的關(guān)系式：，它滿足判別式＞0，計算中點的坐標(biāo)，再計算線段長，最終表示為的函數(shù)，從而中求得取值范圍．

詳解：（1）由題意，，，∴，

∴橢圓

（2）設(shè)，，，

由

∴，得：

當(dāng)的斜率不存在時，，

由,，得，∴，

當(dāng)的斜率存在時，設(shè)

得：，

，

由點在橢圓上得得：，此時總成立

又，

∴，

∴且，∴且

綜上：

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過拋物線y2＝4x焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，交其準(zhǔn)線于點C，且A、C位于x軸同側(cè)，若|AC|＝2|AF|，則|BF|等于（　�。�

A. 2B. 3C. 4D. 5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】王老師的班上有四個體育健將甲、乙、丙、丁，他們都特別擅長短跑，在某次運動會上，他們四人要組成一個米接力隊，王老師要安排他們四個人的出場順序，以下是他們四人的對話：

甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；

丙：我也不跑第一棒和第四棒；�。喝绻也慌艿诙簦揖筒慌艿谝话�；

王老師聽了他們四人的對話，安排了一種合理的出場順序，滿足了他們的所有要求， 據(jù)此我們可以斷定，在王老師安排的出場順序中，跑第三棒的人是（ ）

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的最大值為3,其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.

(Ⅰ)求函數(shù)的解析式和當(dāng)時的單調(diào)減區(qū)間；

(Ⅱ)的圖象向右平行移動個長度單位,再向下平移1個長度單位,得到的圖象,用“五點法”作出在內(nèi)的大致圖象.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)，若已知其在內(nèi)只取到一個最大值和一個最小值，且當(dāng)時函數(shù)取得最大值為；當(dāng)，函數(shù)取得最小值為．

（1）求出此函數(shù)的解析式；

（2）若將函數(shù)的圖像保持橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>得到函數(shù)，再將函數(shù)的圖像向左平移個單位得到函數(shù)，已知函數(shù)的最大值為，求滿足條件的的最小值；

（3）是否存在實數(shù)，滿足不等式？若存在，求出的范圍（或值），若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l1：ax﹣y+b=0，l2： bx﹣y﹣a=0，則它們的圖象可能為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)有兩個極值點，，且．

（）求的取值范圍，并討論的單調(diào)性．

（）證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲和乙玩一個猜數(shù)游戲，規(guī)則如下：已知六張紙牌上分別寫有1﹣六個數(shù)字，現(xiàn)甲、乙兩人分別從中各自隨機抽取一張，然后根據(jù)自己手中的數(shù)推測誰手上的數(shù)更大．甲看了看自己手中的數(shù)，想了想說：我不知道誰手中的數(shù)更大；乙聽了甲的判斷后，思索了一下說：我知道誰手中的數(shù)更大了．假設(shè)甲、乙所作出的推理都是正確的，那么乙手中可能的數(shù)構(gòu)成的集合是_____

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f(α)＝.

(1)化簡f(α)；

(2)若f(α)＝，且<α<，求cosα－sinα的值；

(3)若α＝－，求f(α)的值．

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同步練習(xí)冊答案