Question

函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是________．

Answer 1

分析：利用誘導公式可將函數(shù)化為y=-2sin（2x-）因此要求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間即求y=2sin（2x-）的單調(diào)遞增區(qū)間，故可將2x-看成整體然后正弦函數(shù)的遞增區(qū)間求不等式2kπ-≤2x-≤2kπ+的解集即可．
解答：∵
∴y=-2sin（2x-）
∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間即求y=2sin（2x-）的單調(diào)遞增區(qū)間
∴2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈z
∴kπ-≤x≤kπ，k∈z
即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是[kπ-，k]（k∈z）
點評：本題主要考查了利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求復合函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．解題的關(guān)鍵是要注意正弦函數(shù)的自變量x的系數(shù)為正因此需利用誘導公式可將函數(shù)的自變量x的系數(shù)為正即y=-2sin（2x-），然后要分析出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間即求y=2sin（2x-）的單調(diào)遞增區(qū)間，最后一定不要忘記k∈z！