17．已知偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞減，f（2）=0．若x•f（x-1）＞0，則x的取值范圍是（-∞，-1）∪（0，3）．

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為x＞0時(shí)f（x-1）＞f（2），x＜0時(shí)，f（x-1）＜f（-2），即可得到結(jié)論．

解答 解：∵偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞減，f（2）=0，
∴f（x）在（-∞，0）遞增，f（-2）=0；
∴x＞0時(shí)，不等式xf（x-1）＞0等價(jià)為f（x-1）＞f（2），
即x-1＜2，解得：0＜x＜3；
x＜0時(shí)：不等式xf（x-1）＞0等價(jià)為f（x-1）＜f（-2），
即x-1＜-2，解得：x＜-1，
故答案為：（-∞，-1）∪（0，3）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系的應(yīng)用，將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為f（x-1）＞f（2）或f（x-1）＜f（-2）是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=ax2-$\frac{4}{x}$，其中a為常數(shù)
（1）根據(jù)a的不同值，判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并說明理由；
（2）若a∈（-2，-1），判斷函數(shù)f（x）在（$\frac{1}{2}$，1）上的單調(diào)性，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=ax3+x．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，函數(shù)g（x）=f′（x）（x2+px+q） （其中f′（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，求函數(shù)g（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“合一函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為y=2x2-1，值域?yàn)閧1，7}的“合一函數(shù)”共有（　�。�
A．10個(gè)B．9個(gè)C．8個(gè)D．4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．下列正方體或四面體中，P、Q、R、S分別是所在棱的中點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)不共面的一個(gè)圖形是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為梯形，∠DAB=60°，AB∥CD，AD=CD=2AB=2，PD⊥底面ABCD，M為PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：BD⊥PC；
（Ⅱ）若PD=$\sqrt{2}$，求二面角D-BM-P的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期為π．
（1）求ω的值；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
（3）求當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)取最大值，并求最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．若$p：（{x^2}+x+1）\sqrt{x+3}≥0，\;\;\;q：x≥-2$，則p是q的必要不充分．（填：“充分而不必要條件”“必要而不充分條件”“充要條件”或“既不充分也不必要條件”）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知三棱錐的俯視圖與側(cè)視圖如圖所示，俯視圖是邊長為2的正三角形，側(cè)視圖是有一條直角邊為2的直角三角形，則該三棱錐的正視圖可能為（　�。�
A．B．C．D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案