Question

12．已知m=a+blnb，n=b+blna，若a＞b＞0，則m，n的大小關(guān)系是（　�。�

• A． m＞n
• B． m＜n
• C． m=n
• D． 大小不確定

Answer 1

分析 $\frac{m-n}=\frac{a+blnb-b-blna}$=$\frac{a}-1+ln\frac{a}$，令t=$\frac{a}＞1$，則f（t）=t-1-lnt，${f}^{'}（t）=1-\frac{1}{t}=\frac{t-1}{t}$＞0，從而f（t）是增函數(shù)，由此能求出m＞n．

解答 解：∵m=a+blnb，n=b+blna，a＞b＞0，
∴$\frac{m-n}=\frac{a+blnb-b-blna}$
=$\frac{a}-1+ln\frac{a}$，
∵a＞b＞0，∴令t=$\frac{a}＞1$，
∴f（t）=t-1+ln$\frac{1}{t}$=t-1-lnt，
${f}^{'}（t）=1-\frac{1}{t}=\frac{t-1}{t}$＞0，∴f（t）是增函數(shù)，
∵f（1）=1-1-ln1=0，∴f（t）＞0，
∴m＞n．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩個(gè)數(shù)的大小的比較，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意作差法和對(duì)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．