4.已知向量$\overrightarrow a=(x,-1)$,$\overrightarrow b=(1,\sqrt{3})$,若$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$,則$|\overrightarrow a|$=( 。
A.$\sqrt{2}$B.$\sqrt{3}$C.2D.4

分析 根據(jù)題意,由$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$,則有$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=x-$\sqrt{3}$=0,解可得x的值,即可得向量$\overrightarrow{a}$的坐標(biāo),由向量模的計(jì)算公式計(jì)算可得答案.

解答 解:根據(jù)題意,向量$\overrightarrow a=(x,-1)$,$\overrightarrow b=(1,\sqrt{3})$,
若$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$,則有$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=x-$\sqrt{3}$=0,
解可得x=$\sqrt{3}$,
則$\overrightarrow{a}$=($\sqrt{3}$,-1),故$|\overrightarrow a|$=$\sqrt{3+1}$=2;
故選:C.

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算,關(guān)鍵是掌握向量垂直與向量的數(shù)量積之間的關(guān)系.

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14.已知x,y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{y≥0}\\{x+y≤4}\end{array}\right.$則z=2x+3y的最大值為( 。
A.8B.9C.10D.11

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15.已知向量$\overrightarrow{BA}$=(1,$\sqrt{3}$),$\overrightarrow{BC}$=(2,0),
(1)求∠BAC的大小
(2)求向量$\overrightarrow{BA}$在向量AC方向上的投影.

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19.使函數(shù)f(x)=$\root{3}{{x}^{2}(1-{x}^{2})}$滿足羅爾定理?xiàng)l件的區(qū)間是( 。
A.[0,1]B.[-1,1]C.[-2,2]D.[-$\frac{3}{5}$,$\frac{4}{5}$]

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9.已知函數(shù)f(x)=(x2-3)ex,設(shè)關(guān)于x的方程${f^2}(x)-mf(x)-\frac{12}{e^2}=0(m∈R)$有n個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,則n的所有可能的值為( 。
A.3B.1或3C.4或6D.3或4或6

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16.已知橢圓E:$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的左頂點(diǎn)為A,右焦點(diǎn)為F(1,0),過點(diǎn)A且斜率為1的直線交橢圓E于另一點(diǎn)B,交y軸于點(diǎn)C,$\overrightarrow{AB}=6\overrightarrow{BC}$.
(1)求橢圓E的方程;
(2)過點(diǎn)F作直線l與橢圓E交于M,N兩點(diǎn),連接MO(O為坐標(biāo)原點(diǎn))并延長交橢圓E于點(diǎn)Q,求△MNQ面積的最大值及取最大值時(shí)直線l的方程.

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15.sin$\frac{3π}{4}$=( 。
A.-$\frac{\sqrt{2}}{2}$B.-$\frac{1}{2}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{\sqrt{2}}{2}$

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16.模長為1的復(fù)數(shù)x,y,z滿足x+y+z≠0,則$|{\frac{xy+yz+zx}{x+y+z}}|$的值是1.

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